专题1.17 《探索三角形全等》作辅助线（三）-倍长中线（专项练习）（巩固篇）-2021-2022学年八年级数学上册基础知识专项讲练（苏科版）

专题1.17 《探索三角形全等>作辅助线（三）-倍长中线 （专项练习）（巩固篇） 一、单选题 1．如图，AD是的中线，E是AD上一点，连接BE并延长交AC于点F，若EF=AF， BE=7.5， CF=6，则EF=( ). A．2.5 B．2 C．1.5 D．1 2．在△ABC中，AC＝5，中线AD＝4，那么边AB的取值范围为(　　) A．1＜AB＜9 B．3＜AB＜13 C．5＜AB＜13 D．9＜AB＜13 3．如图，在△ABC中，AC=5，中线AD=7，则AB边的取值范围是( ) A． B． C． D． 4．已知△ABC中，AB=5，AC=7，则BC边上的中线a的取值范围是（　　） A．1＜a＜6 B．5＜a＜7 C．2＜a＜12 D．10＜a＜14 5．AD 是ABC 中 BC 边上的中线，若 AB 3 ， AD 4 ，则 AC 的取值范围是（ ） A．1 AC 7 B．0.5 AC 3.5 C．5 AC 11 D．2.5 AC 5.5 二、填空题 6．在△ABC中，AC=8，中线AD=5，那么边AB的取值范围为____． 7．已知在△ABC中，AB＝9，中线AD＝4，那么AC的取值范围是____ 8．在中，是边上的中线，若，则长的取值范围是_________． 9．如图，中，为的中点，是上一点，连接并延长交于，，且，，那么的长度为__． 10．如图，△ABC中，BC边上的中线AD将∠BAC分成了两角∠BAD、∠DAC分别为70°和40°，若中线AD长为2.4cm，则AC长为________cm. 11．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，点D是BC的中点，且AD⊥AC，若AC＝3，则AB的长为________． 12．AD是△ABC的边BC上的中线，AB＝12，AC＝8，则边BC的取值范围是_______________________；中线AD的取值范围是__________________． 三、解答题 13．在通过构造全等三角形解决的问题中，有一种典型的方法是倍延中线． （1）如图1，是的中线，求的取值范围．我们可以延长到点，使，连接，易证，所以．接下来，在中利用三角形的三边关系可求得的取值范围，从而得到中线的取值范围是 ； （2）如图2，是的中线，点在边上，交于点且，求证：；