专题1.5 探索三角形全等的条件1（知识讲解）-2021-2022学年八年级数学上册基础知识专项讲练（苏科版）

专题1.5 探索三角形全等的条件1（知识讲解） 【学习目标】 1．理解和掌握全等三角形判定方法1——“边边边”，和判定方法2——“边角边”； 2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等. 【要点梳理】 要点一、全等三角形判定1——“边边边” 全等三角形判定1——“边边边” 三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS”）. 特别说明：如图，如果＝AB，＝AC，＝BC，则△ABC≌△. 要点二、全等三角形判定2——“边角边” 1. 全等三角形判定2——“边角边” 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）. 特别说明：如图，如果AB ＝ ，∠A＝∠，AC ＝ ，则△ABC≌△. 注意：这里的角，指的是两组对应边的夹角. 2. 有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等. 如图，△ABC与△ABD中，AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，但△ABC与△ABD不完全重合，故不全等，也就是有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等. 【典型例题】 类型一、全等三角形的判定1——“边边边” 1、 如图，点，，，在一条直线上，，，． 求证：（1）； （2）． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析． 【分析】 （1）利用“边边边”定理证即可； （2）由全等可得，，根据平行线的判定证明即可． 证明：（1）， ， ， 在和中， ， ， ； （2）由（1）得：， ， ． 【点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定，解题关键是依据已知条件证明三角形全等，再根据全等三角形的性质解决问题． 举一反三： 【变式】 已知：如图，，，． 求证：． 【分析】先由得出 由得出 从而得出由全等即可得结论． 证明： 在与中， 【点拨】本题考查的是三角形全等的判定与性质，掌握三角形全等的判定是解题的关键． 类型二、全等三角形的判定2——“边角边” 2、 如图，已知是的角平分线，． 求证：． 【分析】由是的角平分线，可得，由和公共边BD，可证． 证明：∵是的角平分线（已知）， ∴（角平分线定义）， 在与中， ∵ ， ∴． 【点拨】本题考查三角形全等证明，掌握三角形全等的