江西省抚州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题

抚州市2020-2021学年度下学期学生学业发展水平测试 高一数学试卷 一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在空间直角坐标系中，点 关于平面对称的点的坐标是 A. B. C. D. 【答案】C 2. 直线 与直线 平行，则 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 3. 已知两个平面相互垂直，下列命题： ①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线； ②一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线； ③一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面； ④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面． 其中正确命题的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 4. 已知正项等比数列 中 ， ，则数列 中前9项的和为（ ） A. 21或39 B. 21 C. 45 D. 39 【答案】D 5. 在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ， ， ，则此三角形解的情况为（ ） A. 无解 B. 只有一解 C. 有两解 D. 解的个数不确定 【答案】B 6. 等差数列 中的前n项和为 ，已知 ， ， ，则以下选项中最大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 7. 若不等式 对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 8. 在 中， ，角 、 、 的对边分别为 、 、 ，则 的形状为（ ） A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形 【答案】D 9. 已知x，y满足约束条件 ，则 的最小值为（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 【答案】A 10. 已知正数 ， 满足 ，则 的最小值为（ ） A. B. 2 C. D. 6 【答案】B 11. 已知四棱锥 ， 平面 ， ， ， ， ，二面角 的大小为 .若四面体 的四个顶点都在同一球面上，则该球的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 12. 已知正方体 的棱长为1，点 ， 分别为线段 ， 上的动点，点 在平面 内，则 的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 两个等差数列 ， ， ，则 ________. 【答案】 14. 设 ， ，且 恒成立，则n的最大值为___________. 【答案】4 15. 已知数列 的前 项和 ，则数列 的通项公式为___________. 【答案】 16. 一条光线从点 射出，经x轴反射，与圆 相切，则反射光线所在直线的一般式方程是___________. 【答案】 或 . 三､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知点 在圆 上运动. （1）求 的最大值； （2）求 的最小值. 【答案】（1） ； （2） . 18. 已知数列 满足： ， . （1）证明数列 是等比数列，并求数列 通项公式； （2）设 ，求数列 的前 项和 . 【答案】（1）证明见解析， ；（2） . 19. 已知 为 的三内角，且其对边分别为 ，若 . （1）求 ； （2）若 ， ，求 的面积. 【答案】（1） ；（2） . 20. 如图，在四棱锥 中，底面 为菱形， 是棱 的中点. （1）求证： 平面 ； （2）若 平面 ， ， ，求点B到平面 距离． 【答案】（1）证明见详解；（2） . 21. 设函数 ， （1）若 ，且 ，求不等式 解集； （2）若 ， ，求 最小值. 【答案】（1）答案见解析； （2） . 22. 已知圆 ，直线 . （1）求直线 所过定点A的坐标； （2）求直线 被圆C所截得弦长最短时 的值及最短弦长； （3）已知点 ，在直线 上（C为圆心），存在定点N（异于点M），满足：对于圆C上任一点P，都有 为一常数，试求所有满足条件的点N的坐标及该常数. 【答案】（1） ；（2） ； ；（3） ，常数 . 本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。 登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。 试卷地址：在组卷网浏览本卷 组卷网是学科网旗下的在线题库平台，覆盖小初高全学段全学科、超过900万精品解析试题。 关注组卷网服务号，可使用移动教学助手功能（布置作业、线上考试、加入错题本、错题训练）。 学科网长期征集全国最新统考试卷、名校试卷、原创题，赢取丰厚稿酬，欢迎合作。 钱老师 QQ：537008204