天津市部分区2020-2021学年高一下学期期末数学试题

天津市部分区2020～2021学年度第二学期期末练习 高一数学 第I卷（选择题共40分） 一、选择题；本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1. 已知向量 ，，则 A. B. C. D. 【答案】A 2. 已知 为虚数单位，则复数 在复平面上对应点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 3. 已知圆锥的底面半径为1，母线长为2，则它的侧面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 4. 下列说法中正确的是（ ） A. 棱柱的侧面可以是三角形 B. 棱柱的各条棱都相等 C. 所有几何体的表面都能展成平面图形 D. 正方体和长方体都是特殊的四棱柱 【答案】D 5. 袋中有大小相同，质地均匀的2个红球和3个黄球，从中无放回的先后取两个球，取到红球的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 6. 在 中，已知 则 等于（ ） A. 4 B. 3 C. D. 【答案】C 7. 某工厂技术人员对三台智能机床生产数据进行统计，发现甲车床每天生产次品数的平均数为1.4，标准差为1.08；乙车床每天生产次品数的平均数为1.1，标准差为0.85；丙车床每天生产次品数的平均数为1.1，标准差为0.78．由以上数据可以判断生产性能最好且较稳定的为（ ） A. 无法判断 B. 甲车床 C. 乙车床 D. 丙车床 【答案】D 8. 若棱长为1的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 9. 设 ， 是两条不同直线， ， 是两个不同的平面，则下列命题中正确的为（ ） A. 若 ， ， ，则 B. 若 ， ， ，则 C. 若 ， ， ，则 D. 若 ， ， ，则 【答案】B 10. 已知向量 ， 满足| |＝1，| |＝2，且 与 的夹角为120°，则 ＝（ ） A. B. C. D. 【答案】D 第Ⅱ卷（共80分） 二、填空题∶本大题共5小题，每小题4分，共20分，试题中包含两个空的，每个空2分． 11. 已知甲、乙两名篮球运动员投篮投中的概率分别为0.5和0.8，且甲、乙两人投篮的结果互不影响．若甲、乙两人各投篮一次，则至少有一人投中的概率为_____． 【答案】0.9 12. 已知向量 是两个不共线的向量，且 与 共线，则实数m的值为______． 【答案】 或2 13. 某校选修轮滑课程的学生中，一年级有 人，二年级有 人，三年级有 人.现用分层抽样的方法在这 名学生中抽取一个样本，已知在一年级的学生中抽取了 人，则这个样本中共有___________人. 【答案】 14. 如图所示，在四棱锥 中，底面 为矩形， 平面 ，且 ，则异面直线 与 所成角的大小为______；二面角 的大小为______． 【答案】 ①. ②. 15. 在 中，已知D是 延长线上一点，满足 ，若E为线段 的中点，且 ，则实数 _______ 【答案】 三、解答题：本大题共5小题，共60分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 已如i为虚数单位，复数 ． （1）当实数m取何值时，z是纯虚数； （2）若 ，求 的值． 【答案】（1） ；（2） ． 17. 某校高一年级共有800名学生参加了数学检测，现随机抽取部分学生的数学成绩并分组如下∶ ，得到的频率分布直方图，如图所示． （1）求图中实数a值； （2）试根据以上数据，估计该校高一年级学生的数学检测成绩不低于120分的人数． 【答案】（1） ；（2） ． 18. 在 中，角 所对的边分别为 ，已知 （1）若 ，求角A的大小； （2）若 ，求 的面积． 【答案】（1） ；（2） ． 19. 某市为了解社区新冠疫菌接种的开展情况，拟采用分层抽样的方法从 三个行政区抽出6个社区进行调查．已知 三个行政区中分别有 个社区． （1）求从 三个行政区中分别抽取的社区个数； （2）若从抽得的6个社区中随机抽取2个进行调查． ①试列出所有可能的抽取结果； ②设事件M为“抽取的2个社区中至少有一个来自A行政区”，求事件M发生的概率． 【答案】（1）从 三个行政区中应分别抽取社区个数为 ；（2）①答案见解析；② ． 20. 如图，在四棱锥 中， 平面 ，底面 是菱形， EMBED Equation.DSMT4 （1）求证： 平面 ； （2）求证：直线 平面 （3）求直线 与平面 所成角的正切值. 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3） . 本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品