第10讲 随机现象与样本空间（巩固基础+能力提升练习）-【教育机构专用】2021年暑期新高二数学辅导讲义（沪教版2020必修第三册）

第10讲 随机现象与样本空间 (巩固基础+能力提升练习） 【巩固基础】 一、单选题 1．（2021·新疆乌鲁木齐市·乌市八中高二月考）下列事件： ①连续两次抛掷同一个骰子，两次都出现2点； ②某人买彩票中奖； ③从集合中任取两个不同元素，它们的和大于2； ④在标准大气压下，水加热到90℃时会沸腾. 其中是随机事件的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】因为随机事件指的是在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件，只需逐一判断4个事件哪一个符合这种情况即可． 【详解】解：连续两次抛掷同一个骰子，两次都出现2点这一事件可能发生也可能不发生，①是随机事件． 某人买彩票中奖这一事件可能发生也可能不发生，②是随机事件 从集合，2，中任取两个元素，它们的和必大于2，③是必然事件 在标准大气压下，水加热到时才会沸腾，④是不可能事件 故随机事件有2个， 故选：B． 2．（2019·巴楚县第一中学高二期末）抛掷一枚质地均匀的硬币，若连续抛掷100次，则第99次出现正面向上的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据随机事件的概率作答． 【详解】抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上是一个随机事件，每次发生的概率都是，与抛掷的次数无关． 故选：D. 【点睛】本题考查随机事件的概率，掌握随机事件的定义是解题基础． 3．（2018·甘肃武威市·武威十八中高二单元测试）下列事件为确定事件的有． (1)在一标准大气压下，20℃的纯水结冰 (2)平时的百分制考试中，小白的考试成绩为105分 (3)抛一枚硬币，落下后正面朝上 (4)边长为a，b的长方形面积为ab A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】确定事件包括必然事件和不可能事件，所以确定事件有（1）（2）（4）. 【详解】是不可能事件，（2）是不可能事件，（3）是随机事件，（4）是必然事件， 因为确定事件包括必然事件和不可能事件，所以确定事件有（1）（2）（4）. 故答案为C 【点睛】(1)本题主要考查确定事件和随机事件的定义，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 确定事件包括必然事件和不可能事件. 4．（2018·甘肃武威市·武威十八中高二单元测试）下列说法正确的是． A．如果一事件发生的概率为十万分之一，说明此事件不可能发生 B．如果一事件不是不可能事件，说明此事件是必然事件 C．概率的大小与不确定事件有关 D．如果一事件发生的概率为99.999％，说明此事件必然发生 【答案】C 【分析】利用事件的定义对每一个选项逐一判断得解. 【详解】A.如果一事件发生的概率为十万分之一，不能说明此事件不可能发生，只能说明此事件发生的可能性比较小，所以该选项是错误的； B. 如果一事件不是不可能事件，说明此事件是必然事件或随机事件，所以该选项是错误的； C. 概率的大小与不确定事件有关，该命题是真命题； D. 如果一事件发生的概率为99.999％，不能说明此事件必然发生，因为它不是必然事件,所以该选项是错误的. 故答案为C 【点睛】本题主要考查事件及其概率，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力. 5．（2018·重庆市中山外国语学校高二期末（文））采用随机抽样的方法从包含甲的1000名学生中抽取一个容量为的样本，若甲被抽到的概率为，则 A．20 B．50 C．200 D．500 【答案】B 【详解】分析：采用随机抽样的方法从包含甲的1000名学生中抽取一个容量为n的样本，甲被抽到的概率为，进而得到答案. 详解：采用随机抽样的方法从包含甲的1000名学生中抽取一个容量为n的样本， 甲被抽到的概率为， 故， 解得. 故选B. 点睛：随机事件概率问题的求解方法 在一次试验中，等可能出现的n个结果组成一个集合I，这n个结果就是集合I的n个元素，各基本事件均对应于集合I的含有一个元素的子集．包含m个结果的事件A对应于I的含有m个元素的子集A，于是事件A的概率为. 6．（2019·福建厦门市·厦门一中（理））抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为，则“”表示试验的结果为 A．第一枚为5点，第二枚为1点 B．第一枚为5或6点，第二枚为1点 C．第一枚为6点，第二枚为1点 D．第一枚为1点，第二枚为6点 【答案】C 【分析】由题意，“”即是“”，利用随机事件的定义直接求解. 【详解】抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为， 所以，“” 即“”表示的试验结果为“第一枚为6点，第二枚为1点”. 故选C 【点睛】本题主要考查随机事件，熟记概念即可，属于常考题型. 7．（2019·江西上饶市·高二期末（理））古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收