专题07 分数的大小比较-2021年小升初数学无忧衔接（沪教版）

《2021年小升初数学无忧衔接（沪教版）》 专题07 分数的大小比较 【课程解读】 小学课程 会比较同分母分数或同分子分数的大小； 初中课程 利用分数的基本性质对分数进行约分和通分．本讲的重点在于通过约分化简分数并理解最简分数的概念，利用通分的方法将异分母的分数化为同分母的分数，从而进行大小比较，为分数加减法的学习做好准备．而分数的大小比较并不仅仅可以通过通分的方式进行，还有一些其他的方法和技巧，这也是本讲的难点所在． 【知识衔接】 知识回顾（小学） 比较分母相同的分数的大小：分子越大的分数就越大，分子越小的分数就越小。 比较分子相同的分数的大小：分母越大的分数就越小，分母越小的分数就越大。 知识衔接（初中） 一、分数的约分 1、约分 把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程，称为约分． 2、最简分数 分子和分母互素的分数，叫做最简分数． 将分数化为最简分数，可以将分子、分母分别除以它们的最大公因数，也可以不断的约分，直到分子、分母互素为止． 二、分数的通分 1.公分母 两个异分母的分数、（a、c为常数，且、、）要化成同分母的分数，分母必须是a和c的公倍数，这个分母叫做公分母． 其中a和c的最小公倍数，称为最小公分母． 2.通分 将异分母的分数分别化成与原分数大小相等的同分母的分数，这个过程叫做通分． 三、分数的大小比较 1、分母相同而分子不同的分数 分母相同的分数，分子大的分数较大． 2、分子相同而分母不同的分数 分子相同的分数，分母小的分数较大． 3、分母不同且分子也不同的分数 （1）利用通分的方法，将异分母的分数化为同分母的分数，再比较大小； （2）应用分数的基本性质，将各个分数的分子化为相同的，再比较大小． 经典题型】 小学经典题型 例1：（1）从大到小排列、、（ ） （2）从小到大排列、、（ ） （3）从小到大排列、、（ ） 教法指导：首先要让学生回顾下同分母（同分子）分数大小比较法则， 比较分母相同的分数的大小：分子越大的分数就越大，分子越小的分数就越小。 比较分子相同的分数的大小：分母越大的分数就越小，分母越小的分数就越大。 参考答案：（1）； （2）； （3） 例2.比较下列分数的大小： ____； ____； ____； ____． 【难度】★ 【答案】<，>，>，>． 【解析】分母相同的分数，分子大的分数较大；分子相同的分数，分母小的分数较大． 故答案是：__<__； __>__； __>__； __>__． 【总结】本题考查了分数比较大小． 初中经典题型 一、分数的约分 例1.将分数、约分，并化为最简分数． 【难度】★ 【答案】． 【解析】的分子分母同时除以它们的最大公因数是8，得：； 的分子分母同时除以它们的最大公因数是15，得：． 【总结】本题考查了分数的约分． 例2.指出以下分数中，哪些是最简分数，把不是最简分数的分数化为最简分数： ，，，，，，，． 【难度】★ 【答案】，，是最简分数，． 【解析】分子、分母互素的分数是最简分数，故，，是最简分数； 非最简分数通过分子、分母同时约去最大公因数的方法约分． 【总结】本题考查了最简分数的概念及约分． 例3.把以下分数化为最简分数： ，，，，，，． 【难度】★ 【答案】． 【解析】非最简分数可以通过分子、分母同时约去最大公因数的方法约分，故答案是 ． 【总结】本题考查了约分． 例4.若，则a、b的值分别是（ ） A．a = 15，b = 28 B．a = 28，b = 15 C．a =，b = 1 D．无法确定 【难度】★★ 【答案】D 【解析】本题中不一定是最简分数，所以可能是，也可能是通过约分化为， 故无法确定，选择D． 【总结】本题考查了对分数约分概念的理解． 例5.下列说法中，不正确的个数为（ ） 分子和分母都是奇数的分数，一定是最简分数； 分子和分母都是素数的分数，一定是最简分数； 最简分数一定比1小； 约分后的分数比原来的分数小； 分子和分母除了1以外没有其他的公因数，这个分数是最简分数． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【难度】★★ 【答案】B 【解析】错误，反例；正确，分子与分母互素的分数，是最简分数，两个素数 一定互素；错误，反例；错误，约分不改变分数大小，故约分后的分数 与原来的分数相等；正确，原因同；故选择B． 【总结】本题考查了最简分数的概念． 例6.一个分数，它的分母是72，化成最简分数是，这个分数原来是______； 一个分数，它的分子是45，化成最简分