四川省达州市2020-2021学年高一下学期期末数学（理）试题

达州市2021年普通高中一年级春季期末监测 数学试题（理科） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 ，，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 2. 三个实数 ， ， 的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 3. 直线 和直线 的位置关系是（ ） A 垂直 B. 平行 C. 重合 D. 相交但不垂直 【答案】B 4. 在等差数列 中， ，公差 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 5. 已知 中， ， ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 6. 要得到函数 的图象，只需将函数 的图象沿x轴 A. 向左平移 个单位 B. 向左平移 个单位 C. 向右平移 个单位 D. 向右平移 个单位 【答案】A 7. 函数 的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 8. 己知 ， ， 既成等差数列又成等比数列，二次函数 的图像与直线 交于不同两点 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 9. 函数 EMBED Equation.DSMT4 的部分图象如图， 的最小正零点是 ， 的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 10. 在 中，若 ，则 是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 【答案】C 11. 在平行四边形 中， ， ， ， 是线段 的中点，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 12. 直线 分别与直线 和 交于 ， 两点， 与 交于点 ， 为坐标原点，当 到 的距离最大时， （ ） A. B. C. D. 【答案】D 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在等比数列 中， ， ，则 _______________________. 【答案】 14. 已知实数 ， 满足 则 的最大值是___________. 【答案】 15. 已知 ， ， 过点 且斜率为 的直线 与线段 相交，点 到直线 的距离为 ，则实数 的取值范围是________________________. 【答案】 16. 汽车正常行驶中，轮胎上与道路接触的部分叫轮胎道路接触面.如图，一辆小汽车前左轮胎道路接触面上有一个标记 ， 标记 到该轮轴中心的距离为 .若该小汽车起动时，标记 离地面的距离为 ，汽车以 的速度在水平地面匀速行驶，标记 离地面的高度 （单位： ）与小汽车行驶时间 （单位： ）的函数关系式是 ，其中 ， ， ，则 _______________________. 【答案】 三、解答题 ：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 如图是台球赛实战的一个截图.白球在 点处击中一球后，直线到达台球桌内侧边沿点 ，反弹后直线到达台球桌内侧另一边沿点 ，再次反弹后直线击中桌面上点 处一球.以台球桌面内侧边沿所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐标系.已知 ， . （1）求直线 的方程； （2）若点 坐标是 ，求 . （提示：直线 与直线 的斜率互为相反数， .） 【答案】（1） ；（2） . 18. 已知 是数列 的前 项和， . （1）求 的通项公式； （2）若 ，求数列 前 项和 【答案】（1） ， ；（2） ， . 19. 已知 . （1）若 ，对一切 ， 恒成立，求实数 的取值范围； （2）若 ， ， ，求 的最小值. 【答案】（1） ；（2）最小值为 . 20 已知 . （1）求函数 的最小正周期 ； （2）若 ， ，求 的值. 【答案】（1）最小正周期 ；（2） . 21. 己知 是等差数列， ， 是函数 的两个不同零点. （1）求数列 的通项公式； （2）若 ， ， ， 都是数列 前 项中的项， ， ， 是公比为 的等比数列， ， ， 成等差数列.当 最大时，求 . 【答案】（1） ， ；（2） . 22. 如图，某人身高 ，他站的地点 和云南大理文笔塔塔底 在同水平线上，他直立时，测得塔顶 的仰角 （点 在线段 上，忽略眼睛到头顶之间的距离，下同）.他沿线段 向塔前进 到达点 ，在点 直立时，测得塔顶 的仰角 ：塔尖MN的视角 （