【单元重难点优选讲义】苏教版六年级上册数学第1单元：长方体、正方体（学生版+教师版）

苏教版六上第1单元重难点讲义：长方体正方体 重点1：长方体和正方体的展开图 ①长方体展开图. ②正方体的展开图：一共冇以下4类11种图形，如做旅转戒翻折后，方向会不同，但相对位置不变。分别是1-4-1、231、2-2-2（楼梯型）、3-3（“L”型） ③找正方体对面数字：解决这类问题我们可以借助比较形象的口诀“隔一步，跳一跳，没有位置跳换个方向跳” 1、（2021春•肥东县期中）下列图形中，不能折成正方体的是（　　） A． B． C． 【解答】解：不能折成正方体。故选：C。 2、（2019•防城港模拟）我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（　　） A．只有三个面 B．只能看到三个面 C．最多只能看到三个面 【解答】解：根据长方体的特征和观察物体的角度及观察的范围，最多能看长方体的3个面． 答：这是因为长方体最多只能看到它的3个面．选：C． 3、一个正方体的6个面分别写着1、2、3、4、5、6六个数字，下图是从三个不同角度所看到的图形，这个正方体正确的展开图是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：如图 一个正方体的6个面分别写着1、2、3、4、5、6六个数字，下图是从三个不同角度所看到的图形，这个正方体正确的展开图是： ．故选：D． 4、如图是一个无盖正方体的展开图，A面的对面应该是（　　） A．B面 B．C面 C．D面 D．E面 【解答】解：如图， 把它折成正方体时，A面与E面相对，B面与D面相对，C面是底面；故选：D． 1、（2020•长沙）如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由分析可知，如图所示的立方体，如果把它展开，是D；故选D． 2、一个方块的六个面上分别写着1﹣6，下面是这个方块不同角度的视图．由图可知，1的对面是　　，3的对面是　　． 【解答】解：如图， 根据图1、图2可以看出1的对面是5，由图2、图3可以看出3的对面是4． 故答案为：5，4． 重点2：长方体和正方体的棱长和应用 ①长方体棱长和：长方体有3组棱分别称为长、宽、高，3组对面，每组面有4条棱。棱长和为所有棱长总和，棱长和=长×4+宽×4+高×4=（长+宽+高）×4 ②正方体棱长和：正方体12条棱大小相等，因此只要知道一条棱长度便可以求出棱长总和，所以棱长和=棱长×12 ③棱长和应用：在这类问题中往往喜欢考查的是礼带打结问题，这类问题求解时注意先按3个方向分别求各自所用长度，记得最后加上礼带打结处长度。 1、（2021春•路北区期中）用一根56cm长的铁丝可以焊成个长6cm、宽5cm、高（　　）cm的长方体教具。 A．4 B．3 C．2 【解答】解：56÷4＝14（厘米） 14﹣6﹣5＝3（厘米）故选：B。 2、（2020春•江北区期末）一根铁丝长36厘米，如果做一个正方体框架，棱长是　　厘米；如果做一个高和宽都是2厘米的长方体框架，长是　　厘米． 【解答】解：36÷12＝3（厘米）， 36÷4﹣（2+2） ＝9﹣4 ＝5（厘米）， 答：正方体棱长是3厘米，长方体的长是5厘米． 故答案为：3，5． 3、如图，有一个长5分米、宽和高都是3分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子横着捆两道，长着捆一道，打结处共用2分米．一共要用绳子多长？ 【解答】解：5×2+3×4+3×6+2， ＝10+12+18+2， ＝42（分米）； 答：一共要用绳子42分米． 1、如图是一个铁丝做成的长方体框架（单位：分米），一只蚂蚁从它的一个顶点出发，沿着它的棱爬行，爬过的棱不能重复，那么这只蚂蚁最多能爬　　分米． 【解答】解：10+6+10+6+4+10+6+10+6， ＝16+16+20+16， ＝68（分米）； 答：最长路程是68分米； 故答案为：68． 2、一个长方体和一个正方体的棱长总和相等．长方体的长宽高分别是6分米，5分米，4分米，那么正方体的棱长是多少分米，它们的体积相等吗？ 【解答】解：（6+5+4）×4÷12 ＝15×4÷12 ＝60÷12 ＝5（分米）； 5×5×5＝125（立方分米）； 6×5×4＝120（立方分米）， 125立方分米＞120立方分米， 答：正方体的棱长是5分米，它们体积的不相等，正方体的体积大． 3、用丝带捆扎一个长25cm、宽20cm、8cm的长方体礼品盒（如图）．接头处的丝带长40cm，捆扎这个盒子至少需要多长的丝带？ 【解答】解：25×2+20×2+8×4+40 ＝50+40+32+40 ＝162（厘米）， 答：捆扎这个盒子至少需要162厘米长的丝带． 重点3：长方体正方体表面积应用 ①无盖物体：例如鱼缸、无盖纸盒等，求其表面积注意只有5个面的面积，此事不能完全套用公式，先分组去求面积。 ②通风管类：通风管物体比如