专题2.2特殊角的锐角三角函数-2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【鲁教版】

2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【鲁教版】 专题2.2特殊角的锐角三角函数 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020•天津模拟）2cos30°的值等于（　　） A．1 B． C． D．2 【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可． 【解析】2cos30°＝2． 故选：C． 2．（2021•津南区模拟）sin45°+cos45°的值为（　　） A．1 B．2 C． D．2 【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入得出答案． 【解析】原式 ． 故选：C． 3．（2020秋•兴化市期末）已知α为锐角，且sin（α﹣10°），则α等于（　　） A．70° B．60° C．50° D．30° 【分析】根据特殊角的三角函数值可得α﹣10°＝60°，进而可得α的值． 【解析】∵sin（α﹣10°）， ∴α﹣10°＝60°， ∴α＝70°． 故选：A． 4．（2019秋•乳山市期末）锐角α满足，且，则α的取值范围为（　　） A．30°＜α＜45° B．45°＜α＜60° C．60°＜α＜90° D．30°＜α＜60° 【分析】直接利用特殊角的三角函数值结合锐角三角函数关系的增减性，得出答案． 【解析】∵，且， ∴45°＜α＜60°． 故选：B． 5．（2020秋•白银期末）在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝2，∠C＝90°，则∠A的度数为（　　） A．30° B．40° C．45° D．60° 【分析】首先作出图形，可得cosA，继而可求得∠A的度数． 【解析】在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝2， ∴cosA， 则∠A＝45°． 故选：C． 6．（2018秋•怀柔区期末）已知∠A为锐角，且sinA，那么∠A等于（　　） A．15° B．30° C．45° D．60° 【分析】根据特殊角的三角函数值求解． 【解析】∵sinA，∠A为锐角， ∴∠A＝30°． 故选：B． 7．（2020秋•覃塘区期末）已知α为锐角，且sin（90°﹣α），则α的度数是（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入得出答案． 【解析】∵α为锐角，且sin（90°﹣α）， ∴90°﹣α＝30°， 则α的度数是：60°． 故选：C． 8．（2020秋•济宁期末）在△ABC中，∠C，∠B为锐角，且满足|sinC|+（cosB）2＝0，则∠A的度数为（　　） A．100° B．105° C．90° D．60° 【分析】直接利用特殊角的三角函数值结合非负数的性质得出答案． 【解析】∵|sinC|+（cosB）2＝0， ∴sinC，cosB， ∴∠C＝45°，∠B＝30°， ∴∠A的度数为：180°﹣45°﹣30°＝105°． 故选：B． 9．（2020秋•杭州期末）下列不等式成立的是（　　） A．sin60°＜sin45°＜sin30° B．cos30°＜cos45°＜cos60° C．tan60°＜tan45°＜tan30° D．sin30°＜cos45°＜tan60° 【分析】将特殊角的三角函数值进行比较即可． 【解析】A、∵， ∴sin60°＞sin45°＞sin30°，故选项不成立； B、∵， ∴cos30°＞cos45°＞cos60°，故选项不成立； C、∵1， ∴tan60°＞tan45°＞tan30°，故选项不成立； D、∵， ∴sin30°＜cos45°＜tan60°，故选项成立． 故选：D． 10．（2016秋•沈北新区校级月考）在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，若|sinA|+（cosB）2＝0，则∠C的度数是（　　） A．30° B．45° C．60° D．105° 【分析】直接利用非负数的性质结合特殊角的三角函数值得出∠A＝30°，∠B＝45°，再利用三角形内角和定理得出答案． 【解析】∵|sinA|+（cosB）2＝0， ∴sinA0，cosB0， ∴sinA，cosB， ∴∠A＝30°，∠B＝45°， ∴∠C＝180°﹣30°﹣45°＝105°． 故选：D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上 11．（2020秋•梁平区期末）比较大小：2sin60°+tan45°　＞　4cos60°（用“＞”或“＝”或“＜”连接）． 【分析】首先代入特殊角的三角函数值计算