专题2.1锐角三角函数-2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【鲁教版】

2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【鲁教版】 专题2.1锐角三角函数 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020秋•三水区期末）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA，BC＝10，则AB等于（　　） A．26 B．32 C．24 D．12 【分析】在Rt△ABC中，∠C＝90°，由sinA和BC＝10，可求出AB． 【解析】在Rt△ABC中，∠C＝90°， ∵sinA，BC＝10， ∴AB1026， 故选：A． 2．（2020秋•松江区期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝α，BC＝2，那么AC的长为（　　） A．2sinα B．2cosα C．2tanα D．2cotα 【分析】根据锐角三角函数的意义求解后，再做出判断即可． 【解析】∵cotA，BC＝2， ∴AC＝BC•cotα＝2cotα， 故选：D． 3．（2020秋•龙岗区期末）如图，已知Rt△ABC，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据勾股定理求出AC，再根据锐角三角函数的定义逐个判断即可． 【解析】在Rt△ABC，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3， AC4， ∴sinA，cosB，tanA，sinB， 故选：D． 4．（2020秋•八步区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA，BC＝2，则AB长为　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【分析】根据锐角三角函数的定义列方程求解即可． 【解析】在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA，BC＝2， 所以sinA， 所以AB＝6， 故选：C． 5．（2021春•东湖区月考）在△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AB＝13，则cosA的值是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据勾股定理求出AC，根据余弦的定义计算即可． 【解析】在△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AB＝13， 则AC12， ∴cosA， 故选：A． 6．（2020秋•高明区期末）如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cosB的值是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据余弦的定义解答即可． 【解析】在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3， 则cosB， 故选：D． 7．（2021•成都模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，AC＝5，则下列三角函数表示正确的是（　　） A．sinA B．cosA C．tanA D．tanB 【分析】根据锐角三角函数定义分别表示即可． 【解析】A、sinA，故原题说法正确； B、cosA，故原题说法错误； C、tanA，故原题说法错误； D、tanB，故原题说法错误； 故选：A． 8．（2021•萧山区模拟）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝α，AC＝b，那么AB等于（　　） A． B． C． D． 【分析】由于已知∠B和∠B的对边AC求斜边AB，则根据∠B的正弦的定义可求AB． 【解析】如图， ∵sinB＝sinα， ∴AB． 故选：B． 9．（2020秋•安居区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，cos∠B，则BC＝（　　） A．6 B．8 C．9 D．15 【分析】由锐角三角函数定义知：cos∠B，代入相关数值解答即可． 【解析】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，cos∠B，cos∠B， 则BC＝AB•cos∠B＝108． 故选：B． 10．（2020秋•阜南县期末）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，BC＝2，那么tanB 的值等于（　　） A． B． C． D． 【分析】画出相应的图形，根据勾股定理和锐角三角函数的意义求解后，再做出判断即可． 【解析】如图，由勾股定理得， AC， ∴tanB， 故选：C． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上 11．（2020秋•肃州区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，cosB，则AB＝　6　． 【分析】设BC＝2x，根据余弦的定义用x表示出AB，根据勾股定理列式计算，得到答案． 【解析】设BC＝2x， 在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosB， ∴， ∴AB＝3x， 由勾股定理得，AC2+BC2＝AB2，即（2）