17.4 一元二次方程的应用（1）-多项式的因式分解-2021-2022学年八年级数学上册同步考点题型大全（沪教版）

17.4一元二次方程的应用（1）-多项式的因式分解 多项式在实数范围内的因式分解 一、单选题 1．若方程的两个解是，那么在实数范围内分解因式是（ ） A． B． C． D． 2．下列各式哪个是二次三项式的因式分解（ ） A． B． C． D． 3．二次三项式2x2-8x+5在实数范围内因式分解为（ ） A． B． C． D． 4．多项式分解因式正确的是（ ） A． B． C． D． 5．在实数范围内把分解因式为（ ）. A． B． C． D． 6．在实数范围内因式分解，下列四个答案中正确的是（ ）. A． B． C． D． 7．下列关于的二次三项式在实数范围内不能够因式分解的是（ ） A．； B．； C．； D．． 8．下面的多项式在实数范围内能因式分解的是（ ） A．x2+y2 B．x2﹣y C．x2+x+1 D．x2﹣2x+1 9．下列多项式，在实数范围内能用公式法分解因式的有（ ）. ①；②；③；④；⑤；⑥. A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 10．如果一元二次方程的两个实数根为、，则二次三项式在实数范围内的分解式是（ ）. A． B． C． D． 二、填空题 11．在实数范围内分解因式：______． 12．在实数范围内分解因式：____． 13．在实数范围内分解因式的结果是_____． 14．在实数范围内分解因式：___________． 15．在实数范围内因式分解：_______． 16．在实数范围内分解因式：__________________． 17．实数范围内因式分解：________． 18．在实数范围内分解因式:_______________________． 19．在实数范围内分解因式：____． 20．在实数范围内因式分解：___________. 三、解答题 21．在实数范围内分解因式： 22．（1）在实数范围内因式分解：． （2）解关于的方程：（是已知数）． 23．在实数范围内因式分解： 24．在实数范围内因式分解： 25．如果二次三项式在实数范围内可以因式分解,求的取值范围. 26．在实数范围内分解因式： （1）；（2）. 27．在实数范围内将关于的二次三项式因式分解：. 28．阅读题：分解因式：. 解：原式 . 此方法是抓住二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项为完全平方式，我们称这种方法为配方法.此题为用配方法分解因式. 请体会配方法的特点，然后用配方法解决下列问题：在实数范围内分解因式：. 29．求证：不论为何实数，关于的式子都可以分解成两个一次因式的积. 30．在实数范围内因式分解： （1）； （2）； （3）. 31．已知关于的二次三项式可以分解因式得到，求实数、、的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 5 页 $ 17.4一元二次方程的应用（1）-多项式的因式分解 多项式在实数范围内的因式分解 一、单选题 1．若方程的两个解是，那么在实数范围内分解因式是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据因式分解法和一元二次方程根的关系即可得出结论． 【解析】 解：∵的两个解是， ∴=0 ∴在实数范围内，= 故选D． 【点睛】 此题考查的是利用一元二次方程的根进行因式分解，掌握因式分解法和一元二次方程根的关系是解题关键． 2．下列各式哪个是二次三项式的因式分解（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 令多项式值为0，求出方程的解即可得到因式分解的结果. 【解析】 解：令， 解得：， ∴， 故选：B. 【点睛】 本题考查了在实数范围内因式分解，令多项式值为0求出方程的解是解题关键. 3．二次三项式2x2-8x+5在实数范围内因式分解为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 令二次三项式等于0，求出x的值，即可得到分解因式的结果． 【解析】 令2x2-8x+5=0，解得：x1=，x2=，则2x2-8x+5=． 故选D． 【点睛】 本题考查了实数范围内分解因式-求根公式法．当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号．注意当无法用十字相乘法的方法时用求根公式法可分解因式． 4．多项式分解因式正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 先提取公因式4后，观察方程4（x2+2x-），可以令x2+2x-=0，用配方法解得两根x1、x2，则=4（x2+2x-）=（x-x1）（x-x2）． 【解析】 =4（x2+2x-） 令x2+2x-=0，则x2+2x= ∴x2+2x+1=+1，即（x+1）2= 解得，，， ∴=4