1.2 集合间的基本关系（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

1.2集合间的基本关系 一、单选题 1．下列表述正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据元素与集合，集合与集合的关系判断即可； 【详解】 解：对于A：，故A错误；对于B：，故B错误；对于C：，故满足，故C正确； 对于D：，故D错误； 故选：C 2．集合的子集个数为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据含有个元素的集合其子集个数为计算可得； 【详解】 解：由题意得集合的子集个数为. 故选：D 3．已知集合满足，则集合A可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由题可得集合A可以是，. 【详解】 ， 集合A可以是，. 故选：D. 4．定义集合A★B=，设，则集合A★B的非空真子集的个数为（ ） A．12 B．14 C．15 D．16 【答案】B 【分析】 结合非空真子集个数()的算法即可. 【详解】 ，所以集合的非空真子集的个数为， 故选：B. 5．设，则集合，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由集合的描述写出集合，根据求，进而可求. 【详解】 由题意，得， ∵， ∴仅当时符合题意，故. 故选：C. 二、多选题 6．已知集合，集合，下列关系正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】 求出集合，利用元素与集合、集合与集合的包含关系可得出结论. 【详解】 ，， 所以，，，. 故选：ACD. 7．设集合A={-1，1}，集合B={x|x2-2ax+b=0}，若B≠，B⊆A，则(a，b)可能是（ ） A．(-1，1) B．(-1，0) C．(0，-1) D．(1，1) 【答案】ACD 【分析】 根据子集的概念以及一元二次方程的解法即可解出． 【详解】 当a=-1，b=1时，B={x|x2+2x+1=0}={-1}，符合； 当a=-1，b=0时，B={x|x2+2x=0}={0，-2}，不符合； 当a=0，b=-1时，B={x|x2-1=0}={-1，1}，符合； 当a=b=1时，B={x|x2-2x+1=0}={1}，符合． 故选：ACD． 8．已知集合，，则下列命题中正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则或 D．若时，则或 【答案】ABC 【分析】 求出集合，根据集合包含关系，集合相等的定义和集合的概念求解判断． 【详解】 ，若，则，且，故A正确. 时，，故D不正确. 若，则且，解得，故B正确. 当时，，解得或，故C正确. 故选：ABC． 三、填空题 9．.已知集合，若，则的值等于____. 【答案】2020 【分析】 根据两个集合相等可得则，然后计算求解可得答案. 【详解】 由，可得且，则 由，所以，即 此时 若，则不满足. 若 ，则或（舍） 所以 故答案为：2020 四、双空题 10．已知集合，则的子集有________个；若，则________. 【答案】8 【分析】 列举出集合的所有子集即可得到子集个数，根据，结合集合元素的互异性可得答案. 【详解】 集合的子集有：，，，，，，， ，共8个； 因为，若，违反集合元素的互异性，不合题意， 若可得（舍去）或，符合题意， 故答案为：8，. 五、解答题 11．设集合，，若，求实数a的值． 【答案】a≤－1或a＝1. 【分析】 先求出集合A，当A＝B时，满足，再由根与系数的关系可求出实数a的值；当时，分和两种情况求解即可 【详解】 ∵A＝{0，－4}，B⊆A，于是可分为以下几种情况． (1)当A＝B时，B＝{0，－4}， ∴由根与系数的关系，得解得a＝1. (2)当时，又可分为两种情况． ①当时，即B＝{0}或B＝{－4}， 当x＝0时，有a＝±1； 当x＝－4时，有a＝7或a＝1. 又由Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0， 解得a＝－1，此时B＝{0}满足条件； ②当时，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)<0， 解得a<－1. 综合(1)(2)知，所求实数a的取值为a≤－1或a＝1. 12．（1）已知集合M满足{1，2}⊆M⊆{1，2，3，4，5}，写出集合M所有可能情况． （2）已知非空集合M⊆{1，2，3，4，5}，且当a∈M时，有6-a∈M，试求M所有可能的结果． 【答案】（1）{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}；（2）{3}，{1，5}，{2，4}，{1，3，5}，{2，3，4}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}． 【分析】 （1）列举法，按元素个数分类写出所有可能情况； （2）将元素分为三组3，2和4，1和5，按元素个数分类列举写出所有结果即可. 【详解】 （1）因为