暑假作业十四（指数）-（新高一）2021-2022学年人教A版（2019）高中数学必修一

4.1 指数 一、知识梳理 1．根式 (1)根式的概念 ①若xn＝a，则x叫做a的n次方根，其中n>1且n∈N*.式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数． ②a的n次方根的表示： xn＝a⇒ (2)根式的性质 ①()n＝a(n∈N*，且n>1)．②＝ 2．有理数指数幂 (1)幂的有关概念 ①正分数指数幂：a＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)； ②负分数指数幂：a－＝＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)； ③0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义． (2)有理数指数幂的运算性质 ①ar·as＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)； ②＝ar－s(a>0，r，s∈Q)； ③(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)； ④(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)． 二.每日一练 一、单选题 1．已知正数、满足，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 2．下列各等式中成立的是（ ） A． B． C． D． 3．下列一定正确的是（ ） A． B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 5．设，将表示成分数指数幂的形式，其结果是（ ） A． B． C． D． 6．计算：（ ） A． B． C．3 D． 7．化简 (a>0，b>0)的结果是（ ） A． B． C． D． 8．已知，则（ ） A．120 B．210 C．336 D．504 二、多选题 9．（多选题）下列计算正确的是（ ） A． B． C． D．已知，则 10．下列表达式中不正确的是（ ） A． B． C． D． 11．设，，，且，则下列等式中一定正确的是（ ） A． B． C． D． 12．下列根式､分数指数幂的互化中，不正确的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题 13．已知常数，函数的图象经过点、，若 ，则___ 14．当有意义时，化简的结果是________． 15．_________． 16．若（，为有理数），则______． 四、解答题 17．化简 （1） （2） 18． 已知，求及的值. 19．计算：（1）； （2）. 20．（1）已知，求的值； （2）计算：. 21． 已知，，且，，求实数的值． 22．把下列根式化成分数指数幂： （1）； （2）； （3）； （4）. 试卷第1页，总3页 试卷第1页，总3页 参考答案 1．C，所以，，因为、均为正数，所以，，当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为. 2．B，，，，只有B正确． 3．A对于A选项，当时，，A选项正确； 对于B选项，若，则，B选项错误；对于C选项，取、均为负数且，则、无意义，C选项错误；对于D选项，取，，则，但，D选项错误. 4．D，. 5．C解：因为，所以 6．D原式. 7．B 8．C，得，解得：，所以. 9．BCA. ，故错误； B. ，故正确； C. ，故正确； D. 因为，所以，则，故错误； 10．AB对于A，，故A不正确；对于B，，故B不正确； 对于C，，当且仅当时取等号,故C正确.对于D，，故D正确. 11．AD解：由指数幂的运算公式可得，，，所以AD正确，B错误，对于C，当为奇数时，，当为偶数时， ，所以C错误， 12．ABD．，因此不正确；．，因此不正确； ．，因此正确；．，因此不正确． 13．；由条件可知，得 ① ，得 ②①②得， ，又，得. 14．由有意义，得．所以． 15．原式 16．解： 因为（，为有理数）所以 17．（1）；（2）4 （1）由题知，原式； （2）原式 18．；. ∵ ，∴ x＞0，则，则， ∵ ，则，∴ ，∴ . 19．（1）6；（2）. （1）原式=. （2）原式== === 20．（1）；（2）. （1）因为，则， ，因此，； （2）原式 . 21． 因为，所以，即， 所以，，故． 22．（1）；（2）；（3）；（4）. （1）=； （2）； （3）； （4）= =. $