暑假作业十一（奇偶性）-（新高一）2021-2022学年人教A版（2019）高中数学必修一

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 3.2.2 奇偶性 一．知识梳理 函数的奇偶性 奇偶性 定义 图象特点 偶函数 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)是偶函数 关于y轴对称 奇函数 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)是奇函数 关于原点对称 　奇、偶函数定义域的特点是关于原点对称，函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要不充分条件 函数奇偶性常用结论 (1)如果函数f(x)是偶函数，那么f(x)＝f(|x|)． (2)奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性，偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性． (3)在公共定义域内有：奇±奇＝奇，偶±偶＝偶，奇×奇＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇． 2． 每日一练 一、单选题 1．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：，.已知函数，则函数的值域为（ ） A． B． C． D． 2．已知函数满足，且对任意的，都有，则满足不等式的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（ ） A． B． C． D． 4．定义在R上的偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 5．设是定义域为R的奇函数，且.若，则（ ） A． B． C． D． 6．设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ） A． B． C． D． 7．下面四个函数中既为奇函数，又在定义域上单调递减的是（ ） A． B． C． D． 8．已知偶函数y=f(x)在区间上是减函数，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列结论正确的是（ ） A．当时， B．关于的不等式的解集为 C．关于的方程有三个实数解 D．、， 10．(多选题)已知函数f(x)的定义域为R，对任意实数x，y满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋，且f＝0，当x>时，f(x)>0，则以下结论正确的是（ ） A．f(0)＝－，f(－1)＝－ B．f(x)为R上的减函数 C．f(x)＋为奇函数 D．f(x)＋1为偶函数 11．下列函数既是偶函数，在上又是增函数的是（ ） A． B． C． D． 12．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题 13．函数是定义在上的奇函数，当时，，则______． 14．已知二次函数的图像经过点，且函数是偶函数，则函数的解析式为___________. 15．已知函数是偶函数，则______. 16．写出一个单调递减的奇函数______． 四、解答题 17．已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）确定函数的解析式； （2）用定义证明在上是增函数： （3）解关于x的不等式． 18．已知函数是上的奇函数，当时，． （1）当时，求的解析式； （2）若，求实数的取值范围． 19．已知是定义在上的偶函数，且当时，. （1）求的解析式； （2）若，求实数的取值范围. 20．判断下列函数的奇偶性. （1）； （2）f(x)= （3）f(x)=x2-|x-a|+2. 21． 已知是定义在上的奇函数．当时， ，求不等式的解集． 22．函数是定义在R上的偶函数，当时，． （1）求函数在的解析式； （2）当时，若，求实数m的值． 试卷第1页，总3页 试卷第1页，总3页 参考答案 1．B因为，，所以是上的奇函数.当时，，所以当时，，从而的值域为. 2．A根据题意可知，可转化为， 所以在[0，+∞)上是增函数，又，所以为奇函数，所以在R上为增函数，因为，，所以，所以，解得， 即x的取值范围是. 3．C对于A：的定义域为R，关于原点对称，因为，所以为奇函数，故A错误； 对于B：的定义域为，关于原点对称，因为，所以为奇函数，故B错误； 对于C：的定义域为R，关于原点对称，因为，所以为偶函数；当时，为增函数，故C正确； 对于D：的定义域为R，关于原点对称，但是，而，所以，所以为非奇非偶函数，故D错误. 4．C义在R上的偶函数在上单调递增，且，所以在上单调递减，且，或，故或， 5．C由题意可得：，而，故. 6．B由题意可得，对于A，不是奇函数； 对于B，是奇函数；对于C，，定义域不关于原点对称，不是奇函数；对于D，，定义域不关于原点对称，不是奇函数. 7．DA选项，是奇函数，在定义域单调递