暑假作业九（函数的概念及其表示）-（新高一）2021-2022学年人教A版（2019）高中数学必修一

3.1 函数的概念及其表示 一．知识梳理 1．函数的概念 函数 两集合A，B A，B是两个非空数集 对应关系f：A→B 如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)与之对应 名称 称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 记法 y＝f(x)，x∈A 2.函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域 在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集． (2)函数的三要素：定义域、值域和对应关系． (3)函数的表示法 表示函数的常用方法有：解析法、图象法、列表法． 3．分段函数 若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数． 2． 每日一练 一、单选题 1．下列选项中，可表示为的函数是（ ） A． B． C． D． 2．已知定义在R上的函数满足，，则（ ） A． B．1 C． D． 3．已知函数，且，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 4．已知定义在上的函数满足：，，，且，则（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 5．定义域是一个函数的三要素之一，已知函数定义域为，则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 6．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 7．已知则（ ） A．7 B．2 C．10 D．12 8．函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列各组函数是同一个函数的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 10．下列各图中，是函数图像的是（ ） A． B． C． D． 11．下列各组函数是同一组函数的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 12．已知f(x)=，则f(x)满足的关系有（ ） A． B．= C．=f(x) D． 三、填空题 13．已知函数，则的最小值为________ 14．函数，则__________（注明定义域） 15．已知函数，若，则___________． 16．已知，函数若，则___________. 四、解答题 17．已知函数的定义域为集合A，函数的定义域为集合B， （1）当时，求； （2）设命题，命题，的充分不必要条件，求实数的取值范围. 18．（1）已知求的解析式. （2）已知函数，求函数，的解析式 （3）已知是二次函数，且，求的解析式 （4）已知函数满足，则=_____________. 19．如图所示，函数的图象是折线段ABC，其中A、B、C的坐标分别为(0，4)、(2，0)、(6，4)，求函数的解析式． 20．已知函数，，． （1）在图中画出函数，的图象； （2）定义：，用表示，中的较小者，记为，请分别用图象法和解析式法表示函数．（注：图象法请在图中表示，本题中的单位长度请自己定义且标明） 21．（1）已知的定义域为，求函数的定义域； （2）已知的定义域为，求的定义域； （3）已知函数的定义域为，求函数的定义域． 22．求下列函数的定义域： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）(). 参考答案 1．D选项A，当时，，故不正确；选项B，当时，，故不正确； 选项C，当时，等等，故不正确；选项D，由，可得，为指数型函数，所以正确. 2．B定义在上的函数满足，，当时，（1），①当时，（1），②②①，得（1），解得（1）． 3．C，，则且， 4．B因，，，且，取x=0，y=1有，则，取x=y=1有， 所以5. 5．A由抽象函数的定义域可知，，解得， 所以所求函数的定义域为. 6．C函数有意义，则必有，解得且． 函数的定义域为． 7．D由题意． 8．C因为，当时，，故AD排除； 当时，，故B排除； 9．AC对于选项A：的定义域为，的定义域为，定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数；对于选项B：的定义域为，的定义域为，定义域相同对应关系不同，不是同一个函数；对于选项C：的定义域为，的定义域，定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数；对于选项D：的定义域为，的定义域为，对应关系不同，不是同一个函数. 10．BD根据函数的定义可知，定义域内的每一个只有一个和它对应，满足条件的只有BD. 11．BCDA：，，定义域相同，但对应法则不同，不同函数； B：，，定义域和对应法则都相同，同一