暑假作业五（全称量词与存在量词）-（新高一）2021-2022学年人教A版（2019）高中数学必修一

1.5 全称量词与存在量词 一．知识梳理 全称命题和特称命题 (1)全称量词和存在量词 量词名称 常见量词 符号表示 全称量词 所有、一切、任意、全部、每一个等 ∀ 存在量词 存在一个、至少有一个、有些、某些等 ∃ (2)全称命题和特称命题 　　名称 形式　　 全称命题 特称命题 结构 对M中任意一个x，有p(x)成立 存在M中的一个x0，使p(x0)成立 简记 ∀x∈M，p(x) ∃x0∈M，p(x0) 否定 ∃x0∈M，﹁p(x0) ∀x∈M，﹁p(x) 常用结论 1．从集合的角度理解充分条件与必要条件 若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则关于充分条件，必要条件又可以叙述为： (1)若A⊆B，则p是q的充分条件； (2)若A⊇B，则p是q的必要条件； (3)若AB且A⊉B，则p是q的既不充分也不必要条件． 2．全称命题与特称命题的否定 (1)改写量词：确定命题所含量词的类型，省去量词的要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写． (2)否定结论：对原命题的结论进行否定． 2． 每日一练 一、单选题 1．下列结论中，错误的是（ ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．已知命题，则 C．若复合命题是假命题，则都是假命题 D．命题“若，则的逆否命题“若，则 2．命题“对，都有”的否定是（ ） A． B．，都有 C． D． 3．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 4．命题“”的否定（ ） A． B． C． D． 5．已知命题，，则的否定为（ ） A．， B．， C．， D．， 6．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 7．命题对任意，，则命题的否定是（ ） A．当时， B．存在，使得 C．存在，使得 D．当时， 8．设命题，则为（ ） A． B．. C． D．. 二、多选题 9．下列说法正确的是（ ） A．命题“”的否定是“”. B．命题“，”的否定是“，” C．“”是“”的必要条件. D．“”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件 10．下列命题为真命题的是（ ） A．“”是“”的充分不必要条件； B．命题“，”的否定是“，”； C．若，则； D．设、，则“或”的必要不充分条件是“”. 11．下列存在量词命题中真命题是（ ） A． B．至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数 C．是无理数，是无理数 D． 12．命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 三、填空题 13．命题“”为真，则实数a的范围是__________ 14．若命题，是假命题，则实数的一个值为_____________． 15．命题“”的否定是________． 16．命题“，”的否定是______． 四、解答题 17．写出下列命题的否定，并判断它们的真假. （1）； （2）每个正方形都是平行四边形； （3）； （4）平行四边形的对边相等. 18．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，然后写出命题的否定，并判断其真假. （1）不论m取何实数,关于x的方程必有实数根； （2）某些梯形的对角线互相平分； （3）函数图象恒过原点. 19．判断下列命题是全称命题还是特称命题，写出这些命题的否定，并说出这些否定的真假，不必证明． （Ⅰ）存在实数x，使得x2+2x+3＞0； （Ⅱ）菱形都是正方形； （Ⅲ）方程x2﹣8x+12＝0有一个根是奇数． 20．若命题“，使得”是真命题，求实数的取值范围. 21．写出下列命题的否定，并判断其真假： （1），； （2），； （3）所有的正方形都是矩形. 22．用符号“∀”与“∃”表示下列含有量词的命题，并判断真假： （1）实数都能写成小数形式. （2）有的有理数没有倒数. （3）不论m取什么实数，方程x2+x-m=0必有实根. （4）存在一个实数x，使x2+x+4≤0. 参考答案 1．C对A，或，所以“”“”，反之不成立，故A正确；对B，D都是可以直接判断为正确的.对C，复合命题假，只需至少有一假就可以了，所以C错误. 2．C因为原命题为“对，都有”，所以其否定为“”， 3．B根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“，”的否定是“，”. 4．D因为原命题“”，所以其否定为“”， 5．D先变量词，将“”改为“”，再改结论，将“”改为“”， 则的否定为：，. 6．B解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“，”