暑假作业三（集合的运算）-（新高一）2021-2022学年人教A版（2019）高中数学必修一

暑假作业三（集合的含义与表示） 1、 知识梳理 集合的基本运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 图形语言 符号语言 A∪B＝{x|x∈A或x∈B} A∩B＝{x|x∈A且x∈}B ∁UA＝{x|x∈U且x∉A} 常用结论三种集合运用的性质 (1)并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A． (2)交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B． (3)补集的性质：A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅；∁U(∁UA)＝A；∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)；∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)． 2． 每日一练 （一）、单选题 1．设集合，，，则下列集合不为空集的是（ ） A． B． C． D． 2．已知集合{10以内的质数}，，则（ ） A． B． C． D． 3．已知全集，集合，那么下列等式错误的是（ ） A． B． C． D． 4．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 5．已知全集，，，为的非空子集，且，则下列正确的是（ ） A． B． C． D． 6．设全集，集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 7．某校高三（1）班有50名学生，春季运动会上，有15名学生参加了田赛项目，有20名学生参加了径赛项目，已知田赛和径赛都参加的有8名同学，则该班学生中田赛和径赛都没有参加的人数为（ ） A．27 B．23 C．15 D．7 8．已知全，则A集合为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．图中阴影部分用集合符号可以表示为（ ） A． B． C． D． 10．已知集合A={4，a}，B={1，a2}，a∈R，则A∪B可能是（ ） A．{-1，1，4} B．{1，0，4} C．{1，2，4} D．{-2，1，4} 11．已知集合，若，则实数的值可以是（ ） A． B． C． D． 12．已知集合，是两个非空整数集，若，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题 13．设集合，则_____． 14．已知集合，，则___________. 15．设全集，若集合，则___________． 16．已知集合，，则____________． 四、解答题 17．已知集合，且． （1）若，求m，a的值． （2）若，求实数a组成的集合． 18． 已知集合U={x∈Z|-2<x<10}，A={0，1，3，4，8}，B={-1，1，4，6，8}.求A∩B，U(A∪B)，A∩(UB)，B∪(UA). 19．已知U={x∈R|1<x≤7}，A={x∈R|2≤x<5}，B={x∈R|3≤x≤7}.求： （1）A∪B； （2）(UA)∪(UB). 20．已知集合 （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 21．已知集合A={x|2≤x≤6}，B={x|3x7≥82x}. （1）求AB； （2）求(A∩B)； （3）若C={x|a4<x≤a+4}，且AC，求a的取值范围. 22．已知集合A={y|y=x2-2x}，B={y|y=-x2+2x+6}． （1）求A∩B． （2）若集合A，B中的元素都为整数，求A∩B． （3）若集合A变为A={x|y=x2-2x}，其他条件不变，求A∩B． （4）若集合A，B分别变为A={(x，y)|y=x2-2x}，B={(x，y)|y=-x2+2x+6}，求A∩B． 参考答案 1．A，，，，，， ，集合中包含的元素为函数上的点坐标， 则，，，， 2．C {10以内的质数}，则 3．C已知全集，集合，，，，则，. 4．C解：因为，所以. 5．D由题意，作出Venn图，如图所示，由图易知，，故A错误，D正确；由，故B错误；由定不成立，故C错误. 6．B，则所以 7．B设高三（1）班有50名学生组成的集合为 ,参加田赛项目的学生组成的集合为，参加径赛项目的学生组成的集合为由题意集合有15个元素，有20个元素，中有8个元素所以有个元素.所以该班学生中田赛和径赛都没有参加的人数为 8．C由题意，用Venn图表示集合，依次填写，，，最后剩下的数字3只有填写在中， 9解：由图可知，阴影部分是集合B与集合C的并集，再由集合A求交集，或是集A与B的交集并上集合A与C的交集，所以阴影部分用集合符号可以表示为或， 10．BCD若A∪B含3个元素，则a=1或a=a2或a2=4，a=1时，不满足集合元素的互异性，a=0，a=2或时满足题意，结合选项可知，A∪B可能是{1，0，4}，{1，2，4}，{-2，1，4}． 11．ABD因为，所以.由得，当时，方程无实数解，所以，满足已知；当时，，令或2，所以或. 综合得或或. 12．BC依题意，