暑假作业一（集合的含义与表示）-（新高一）2021-2022学年人教A版（2019）高中数学必修一

暑假作业一（集合的含义与表示） 一、知识梳理 1．集合与元素 (1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或∉表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集的记法 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*(或N＋) Z Q R [注意]　N为自然数集(即非负整数集)，包含0，而N*和N＋的含义是一样的，表示正整数集，不包含0. 2． 每日一练 （一）、单选题 1．如果，那么错误的结论是（　　） A． B． C． D． 2．已知集合，，则集合中元素的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．已知集合只有一个元素，则的取值集合为（ ） A． B． C． D． 4．下列各对象可以组成集合的是（ ） A．与1非常接近的全体实数 B．某校2015-2016学年度笫一学期全体高一学生 C．高一年级视力比较好的同学 D．与无理数相差很小的全体实数 5．下列集合与集合相等的是（ ） A． B． C． D． 6．定义集合运算：，设，，则集合的所有元素之和为（ ） A．16 B．18 C．14 D．8 7．若由a2，2019a组成的集合M中有两个元素，则a的取值可以是（ ） A．0 B．2019 C．1 D．0或2019 8．下面有四个语句: ①集合N*中最小的数是0; ②-a∉N，则a∈N; ③a∈N，b∈N，则a+b的最小值是2;④x2+1=2x的解集中含有两个元素. 其中说法正确的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 （二）、多选题 9．已知集合中有且仅有一个元素，则的可能取值为（ ）【可讲完2.3内容后再练习】 A． B． C． D． 10．下列各组中的M，P表示同一集合的是（ ） A．M={3，-1}，P={(3，-1)} B．M={(3，1)}，P={(1，3)} C．M={y|y=-1}，P={t|t=-1} D．集合M={m|m+1≥5}，P={y|y=x2+2x+5，x∈R} 11．下列各组中集合P与Q，表示同一个集合的是（ ） A．P是由元素1，，π构成的集合，Q是由元素π，1，|-|构成的集合 B．P是由π构成的集合，Q是由3.141 59构成的集合 C．P是由2，3构成的集合，Q是由有序数对(2，3)构成的集合 D．P是由满足不等式-1≤x≤1的整数构成的集合，Q是由方程x=0的解构成的集合 12．下列各组对象能构成集合的是（ ） A．拥有手机的人 B．2020年高考数学难题 C．所有有理数 D．小于的正整数 （三）、填空题 13．集合{1，4，9，16，25}用描述法来表示为________. 14．集合是单元素集合，则实数________ 15．定义集合运算，集合，则集合所有元素之和为________ 16．已知集合A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}，且1∈A，则的值为_________． （四）、解答题 17．已知由实数组成的集合，，又满足:若，则． （1）设中含有3个元素，且求A； （2）能否是仅含一个元素的单元素集，试说明理由； （3） 中含元素个数一定是个吗？若是，给出证明，若不是，说明理由． 18． 已知，求的值． 19．已知集合. （1）若A是空集，求的取值范围； （2）若A中只有一个元素，求的值，并求集合A； （3）若A中至多有一个元素，求的取值范围 20．设A是由一些实数构成的集合，若a∈A，则 ∈A，且1∉A， （1）若3∈A，求A. （2）证明:若a∈A，则. 21．用适当的方法表示下列集合： （1）大于2且小于5的有理数组成的集合． （2）24的正因数组成的集合． （3）自然数的平方组成的集合． （4）由0，1，2这三个数字抽出一部分或全部数字(没有重复)所组成的自然数组成的集合． 22．把下列集合用另一种方法表示出来： （1）； （2）； 试卷第1页，总3页 试卷第1页，总3页 参考答案 1．C解：，由元素与集合的关系，集合与集合关系可知：与是集合与集合关系，应是，故C错 2．C因为集合，，所以集合， 3．D解：①当时，，此时满足条件；②当时，中只有一个元素的话，，解得，综上，的取值集合为，． 4B A中对象不确定，故错；B中对象可以组成集合；C中视力比较好的对象不确定，故错；D中相差很小的对象不确定，故错. 5．C集合表示数字和的集合. 对于A：集合中的元素代表点，与集合不同，A错误； 对于B：集合中的元素代表点，与集合不同，B错误； 对于C：由得：或