3.1.2 椭圆的简单几何性质 暑假作业-（新高二）2021-2022学年人教A版（2019）高中数学选择性必修一

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 3.1.2 椭圆的简单几何性质 一．知识梳理 椭圆的标准方程和几何性质 标准方程 ＋＝1(a＞b＞0) ＋＝1(a＞b＞0) 图形 性质 范围 －a≤x≤a －b≤y≤b －b≤x≤b －a≤y≤a 对称性 对称轴：x轴、y轴 对称中心：(0，0) 顶点 A1(－a，0)，A2(a，0) B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a) B1(－b，0)，B2(b，0) 轴 长轴A1A2的长为2a 短轴B1B2的长为2b 焦距 |F1F2|＝2c 离心率 e＝，e∈(0，1) a，b，c的关系 c2＝a2－b2 2． 每日一练 一、单选题 1．已知椭圆，以原点为圆心的圆（圆的半径小于）的面积为，且经过椭圆的焦点，为椭圆上任意一点，为圆上任意一点，若，两点间的距离的最小值为，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 2．“天问一号”推开了我国行星探测的大门，通过一次发射，将实现火星环绕､着陆､巡视，是世界首创，也是我国真正意义上的首次深空探测．2021年2月10日，天问一号探测器顺利进入火星的椭圆环火轨道(将火星近似看成一个球体，球心为椭圆的一个焦点).2月15日17时，天问一号探测器成功实施捕获轨道“远火点(椭圆轨迹上距离火星表面最远的一点)平面机动”，同时将近火点高度调整至约265公里．若此时远火点距离约为11945公里，火星半径约为3395公里，则调整后“天问一号”的运行轨迹(环火轨道曲线)的离心率约为（ ） A． B． C． D． 3．已知椭圆：，过椭圆左顶点，且斜率为的直线交椭圆于另外一点，椭圆右焦点为，轴，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 4．已知椭圆：.则椭圆的离心率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 5．已知椭圆：的离心率为，则椭圆的长轴长为（ ） A． B．4 C． D．8 6．已知椭圆的左､右焦点分别是，，直线与椭圆交于，两点，，且，则椭圆的离心率是（ ） A． B． C． D． 7．设椭圆C：的左、右焦点分别为，过的直线与C交于A，B两点，若为等边三角形，则C的离心率为（ ） A． B． C． D． 8．椭圆的离心率为则（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知点，和在椭圆：上，则（ ） A．的焦点为 B．的离心率为 C．直线的斜率小于1 D．的面积最大值为3 10．2月10日19时52分，首次火星探测任务“天问一号”探测器在火星附近一点P变轨进入以火星星球球心F为一个焦点的椭圆轨道I(环火轨道)绕火星飞行，2021年2月24日6时29分，“天问一号”探测器成功实施第三次近火制动，在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ(火星停泊轨道)，且测得该轨道近火点m千米､远火点n千米，火星半径为r千米，若用和分别表示椭圆轨道I和Ⅱ焦距，用和分别表示椭圆轨道I和Ⅱ的长轴长，则下列关系中正确的是（ ） A． B． C．椭圆轨道Ⅱ的短轴长 D． 11．已知F为椭圆的一个焦点，A，B为该椭圆的两个顶点，若，则满足条件的椭圆方程为（ ） A． B． C． D． 12．已知椭圆C：内一点M(1,2)，直线与椭圆C交于A，B两点，且M为线段AB的中点，则下列结论正确的是（ ） A．椭圆的焦点坐标为(2,0)､(-2,0) B．椭圆C的长轴长为 C．直线的方程为 D． 三、填空题 13．已知是椭圆的一个焦点，过F的直线交该椭圆于两点，线段的中点坐标为，则该椭圆的离心率是__________． 14．已知椭圆的右焦点为，直线与交于，两点，若，则椭圆的离心率为_______. 15．设椭圆：的右焦点为，过原点的动直线与椭圆交于，两点，若，那么___________. 16．椭圆的焦点坐标为_________． 四、解答题 17．已知椭圆，为椭圆的左､右焦点，为椭圆的上顶点，椭圆的焦距为，的内切圆半径为. （1）求椭圆的标准方程； （2）过右焦点的直线与椭圆交于两点，且的面积满足，求直线的方程. 18．已知椭圆的离心率为，椭圆过点 （1）求椭圆的标准方程: （2）设点、分别是椭圆的左顶点和上顶点，、为椭圆上异于、的两点，满足，判断的面积是否为定值，并给出理由. 19．如图所示，已知椭圆：的离心率为，且过点， （1）求椭圆的方程； （2）设在椭圆上，且与轴平行，过作两条直线分别交椭圆于两点，，直线平分，且直线过点，求四边形的面积． 20．已知椭圆的离心率为，且过点，A，B分别为椭圆E的左，右顶点，P为直线上的动点（不在x轴上），与椭圆E的另一交点为C，与椭