2.5.2 圆与圆的位置关系 暑假作业-（新高二）2021-2022学年人教A版（2019）高中数学选择性必修一

2.5.2 圆与圆的位置关系 一．知识梳理 .圆与圆的位置关系 设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r(r1＞0)， 圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r(r2＞0)． 方法位置关系 几何法：圆心距d与r1，r2的关系 代数法：两圆方程联立组成 方程组的解的情况 外离 d＞r1＋r2 无解 外切 d＝r1＋r2 一组实数解 相交 |r1－r2|＜d＜r1＋r2 两组不同的实数解 内切 d＝|r1－r2|(r1≠r2) 一组实数解 内含 0≤d＜|r1－r2|(r1≠r2) 无解 两圆相交时公共弦所在直线的方程 设圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，① 圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0，② 若两圆相交，则有一条公共弦，其公共弦所在直线方程由①－②所得，即：(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋(F1－F2)＝0. 2． 每日一练 一、单选题 1．已知圆关于直线对称，圆的标准方程是，则圆与圆的位置关系是（ ） A．相离 B．相切 C．相交 D．内含 2．已知两圆相交于两点，，两圆圆心都在直线上，则的值为（ ） A． B． C． D． 3．垂直平分两圆，的公共弦的直线方程为（ ） A． B． C． D． 4．圆与圆的位置关系为（ ） A．内切 B．相切 C．相交 D．外高 5．若圆与圆相交，则正实数a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．圆与圆的位置关系为（ ） A．内切 B．相切 C．相交 D．外离 7．已知圆，圆，若圆平分圆的圆周，则正数的值为（ ） A．3 B．2 C．4 D．1 8．设圆：和圆：交于，两点，则线段所在直线的方程为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知圆，则下列四个命题中正确的命题有（ ） A．若圆与轴相切，则 B．圆的圆心到原点的距离的最小值为 C．若直线平分圆的周长，则 D．圆与圆可能外切 10．已知圆与圆有且仅有两条公共切线，则实数的取值可以是（ ） A． B． C． D． 11．集合M＝{(x，y)|x2＋y2≤4}，N＝{(x，y)|(x－1)2＋(y－1)2≤r2，r＞0}，且M∩N＝N，则r可能的取值是（ ） A． B． C．1 D． 12．已知圆和圆的交点为，，则（ ） A．圆和圆有两条公切线 B．直线的方程为 C．圆上存在两点和使得 D．圆上的点到直线的最大距离为 三、填空题 13．已知圆，点，若上存在两点满足，则实数的取值范围___________ 14．已知P是圆上一点，动点，的坐标为，，其中.若恰好存在一个点，使得，则______. 15．若圆上存在两个点到点的距离都是2，则实数a的取值范围是_________． 16．已知圆，圆，若圆平分圆的圆周，则正数m的值为___________. 四、解答题 17．已知圆C过点，且与圆相切于点. （1）求圆C的标准方程； （2）已知点M在直线上且位于第一象限，若过点M且在两坐标轴上截距相等的直线l与圆C相切，求切线l的方程. 18．已知圆：，直线：是圆与圆的公共弦所在直线方程， 且圆的圆心在直线上. （1）求公共弦的长度； （2）求圆的方程； （3）过点分别作直线，，交圆于，，，四点，且，求四边形面积的最大值与最小值. 19．已知圆. （1）若直线过定点，且与圆相切，求直线 的方程； （2）若圆的半径为4，圆心在直线上，且与圆外切，求圆的方程. 20．设圆的半径为，圆心是直线与直线的交点． （1）若圆过原点，求圆的方程； （2）已知点，若圆上存在点，使，求的取值范围． 21．已知圆，其中 （1）如果圆C与圆外切，求m的值； （2）如果直线与圆C相交所得的弦长为，求m的值． 22．已知圆C1：x2＋y2＋6x－4＝0和圆C2：x2＋y2＋6y－28＝0. （1）求两圆公共弦所在直线的方程； （2）求经过两圆交点且圆心在直线x－y－4＝0上的圆的方程. 参考答案 1．B，圆心，因为圆关于直线对称，所以圆心在直线上，即，解得，，圆心，半径为，，圆心，半径为，圆心间距离为，因为圆心间距离等于两圆半径之和，所以圆与圆的位置关系是相切， 2．A根据题意，由相交弦的性质，相交两圆的连心线垂直平分相交弦，可得与直线垂直，且的中点在这条直线上；由与直线垂直，可得，解可得，则，故中点为，且其在直线上，代入直线方程可得，1，可得； 故； 3．B根据题意，圆，其圆心为，则， 圆，其圆心为，则，垂直平分两圆的公共弦的直线为两圆的连心线，则直线的方程为，变形可得； 4．C解：圆的圆心为，半径，圆的圆心为，半径，所以，所以两圆相交， 5．A，因为圆与圆相交，所以，解得． 6．C解：圆的圆心为，半径，圆的圆心