2.4.圆的方程（一）暑假作业-（新高二）2021-2022学年人教A版（2019）高中数学选择性必修一

2.4圆的方程(1) 一．知识梳理 1．圆的方程 标准方程 (x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0) 圆心(a，b) 半径为r 一般方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 条件：D2＋E2－4F＞0 圆心： 半径：r＝ 2.点与圆的位置关系 点M(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系． (1)若M(x0，y0)在圆外，则(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2. (2)若M(x0，y0)在圆上，则(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2. (3)若M(x0，y0)在圆内，则(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2. 2． 每日一练 一、单选题 1．已知方程x2＋y2－2x＋2k＋3＝0表示圆，则k的取值范围是（ ） A．(－∞，－1) B．(3，＋∞) C．(－∞，－1)∪(3，＋∞) D． 2．直线经过圆的圆心，且倾斜角为，则直线的方程为（ ） A． B． C． D． 3．两个点、与圆的位置关系是（ ） A．点在圆外，点在圆外 B．点在圆内，点在圆内 C．点在圆外，点在圆内 D．点在圆内，点在圆外 4．若方程x2＋y2－x＋y＋m＝0表示一个圆，则实数m的取值范围是（ ） A．m＜ B．m≤ C．m＜2 D．m≤2 5．已知直线将圆平分，且与直线垂直，则的方程为（ ） A． B． C． D． 6．圆的圆心坐标和半径分别是（ ） A．(-1，0)，3 B．(1，0)，3 C． D． 7．圆的方程为，则圆心坐标为（ ） A． B． C． D． 8．已知实数x，y满足，则x的最大值是（ ） A．3 B．2 C．-1 D．-3 二、多选题 9．设有一组圆，下列命题正确的是（ ）． A．不论如何变化，圆心始终在一条直线上 B．所有圆均不经过点 C．经过点的圆有且只有一个 D．所有圆的面积均为 10．已知方程，若方程表示圆，则的值可能为（ ）． A． B．0 C．1 D．3 11．已知曲线（ ） A．若，则C是圆 B．若，，则C是圆 C．若，，则C是直线 D．若，，则C是抛物线 12．已知圆的一般方程为，则下列说法正确的是（ ） A．圆的圆心为 B．圆被轴截得的弦长为8 C．圆的半径为5 D．圆被轴截得的弦长为6 三、填空题 13．方程表示一个圆，则m的取值范围是_______ 14．圆的圆心坐标为___________ 15．已知三个点，，，则的外接圆的圆心坐标是___________. 16．若点(a＋1，a－1)在圆x2＋y2－2ay－4＝0的内部(不包括边界)，则a的取值范围是________． 四、解答题 17．已知圆过三个点，，． （1）求圆的方程； （2）过原点的动直线与圆相交于不同的、两点，求线段的中点的轨迹． 18．已知圆经过点和，且圆心在直线上. （1）求圆的方程； （2）若直线过点且与圆心的距离为，求直线的方程. 19．求下列各圆的标准方程： （1）圆心在x轴上，且圆过两点，； （2）圆心在直线上，且圆与直线切于点. 20．在①，；②，；③，中任选一个，补充在下列问题中，并解答. 已知，的中点坐标是，且______. （1）求直线的方程； （2）求以线段为直径的圆的方程. 21． 已知圆的圆心在直线上，且过两点，，求圆的方程. 22．下列方程各表示什么图形？若表示圆，求出其圆心坐标和半径长. （1）x2＋y2－4x＝0； （2）2x2＋2y2－3x＋4y＋6＝0； （3）x2＋y2＋2ax＝0. 参考答案 1．A方程可化为(x－1)2＋y2＝－2k－2，只有－2k－2＞0，即k＜－1时才能表示圆． 2．A整理圆的方程可得：，圆心，倾斜角为，其斜率，方程为：，即. 3．D将代入方程左边得，则点在圆内，将代入方程左边得，则点在圆外， 4．A由D2＋E2－4F＞0得(－1)2＋12－4m＞0，解得m＜ 5．D因为直线将圆平分，所以直线过圆心， 因为直线与直线垂直，所以斜率为，所以直线， 6．D根据圆的标准方程可得，的圆心坐标为，半径为， 7．D由可知，，所以，， 所以圆心为. 8．C方程变形为，圆心，半径，则的最大值是. 9．ABD圆心坐标为，在直线上，A正确；令，化简得，∵，∴，无实数根，∴B正