2.1.2两条直线平行和垂直的判定 暑假作业-（新高二）2021-2022学年人教A版（2019）高中数学选择性必修一

2.1.2 两条直线平行和垂直的判定 一．知识梳理 两直线的平行、垂直与其斜率的关系 条件 两直线位置关系 斜率的关系 两条不重合的直线l1，l2，斜率分别为k1，k2 平行 k1＝k2 k1与k2都不存在 垂直 k1k2＝－1 k1与k2一个为零、另一个不存在 2． 每日一练 一、单选题 1．已知A(-4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(-3,0)四点，若顺次连接A，B，C，D四点，则四边形ABCD的形状是（ ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．直角梯形 2．直线与直线平行，则m等于（ ） A．2 B． C．6 D． 3．已知直线，若，则m等于（ ） A．或1 B．或4 C．4 D．1 4．已知直线与直线平行，则的值为（ ） A． B． C．或 D． 5．若直线l1，l2的倾斜角分别为α1，α2，且l1⊥l2，则有（ ） A．α1－α2＝90° B．α2－α1＝90° C．|α2－α1|＝90° D．α1＋α2＝180° 6．过点和点的直线与直线的位置关系是（ ） A．相交 B．平行 C．重合 D．以上都不对 7．已知两条不重合直线，，则“”是“，的斜率相等”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知直线过，，且，则直线的斜率为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．若，，,，下面结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 10．若直线的倾斜角为，且，则直线的倾斜角可能为（ ） A． B． C． D． 11．已知，，，，且直线AB与CD平行，则m的值为（ ） A． B．0 C．1 D．2 12．(多选)下列直线l1与直线l2平行的有（ ） A．直线l1经过点A(2，1)，B(-3，5)，直线l2过点C(3，-3)，D(8，-7) B．直线l1经过点A(0，1)，B(-2，-1)，直线l2过点C(3，4)，D(5，2) C．直线l1经过点A(1，)，B(2，2)，直线l2的倾斜角为60°且过原点 D．直线l1经过点A(0，2)，B(0，1)，直线l2的斜率为0 三、填空题 13．直线的倾斜角为，直线，则直线的斜率为______________ . 14．已知直线l的倾斜角为，直线经过点，，且直线l与垂直，则实数a的值为______. 15．已知点，，直线过点且与直线有交点，则直线的斜率的取值范围是________ 16．已知l1的斜率是2，l2过点A(－1，－2)，B(x,6)，且l1∥l2，则________. 四、解答题 17．已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0，1)，B(1，0)，C(4，3)，求顶点D的坐标． 18．已知在平行四边形ABCD中，. （1）求点D的坐标； （2）试判断平行四边形ABCD是否为菱形. 19． 已知直线l的倾斜角为，点在直线l上，将直线l绕点按逆时针方向旋转后到达直线的位置，此时直线与平行或重合，且是线段的垂直平分线，其中，试求的值． 20．已知正方形的边长为4，若是的中点，是的中点，求证： ． 21.已知，，三点，若直线AB的倾斜角为，且直线，求点A，B，C的坐标． 22．判断下列各小题中的直线l1与l2是否平行: （1）l1经过点A(-1，-2)，B(2，1)，l2经过点M(3，4)，N(-1，-1); （2）l1的斜率为1，l2经过点A(1，1)，B(2，2); （3）l1经过点A(0，1)，B(1，0)，l2经过点M(-1，3)，N(2，0); （4）l1经过点A(-3，2)，B(-3，10)，l2经过点M(5，-2)，N(5，5). 参考答案 1．D∵ ∴ABCD，AD⊥AB，AD⊥CD，AD与BC不平行，∴四边形ABCD为直角梯形. 2．C由题意，直线与直线平行，可得，解得. 3．D解：因为，则，解得. 4．B由于，所以，即，.当时，两条直线重合，故，所以. 5．C两直线垂直，则它们的倾斜角的绝对值相差90°． 6．B由题意，点和点，可得，所以的方程为， 又由直线的斜率为0，且两直线不重合，所以两直线平行. 7．B因为两条直线与不重合，当与都与x轴垂直时，有，但它们没有斜率， 所以有不一定得到，的斜率相等；当，的斜率相等时，它们的倾斜角相等，所以它们平行，即有，的斜率相等一定能够得到，所以两条不重合直线，，则“”是“，的斜率相等”的必要不充分条件. 8．A设直线斜率为，直线斜率为，因为直线过，，所以斜率为，因为，所以，所以，故直线的斜率为. 9．ABCD因为，,且不在直线上， 所以，故A正确；又因为，所以,所以，故B正确；∵，， ∴，故C正确；又，，∴，∴，故D正确． 10