2.1.1倾斜角与斜率 暑假作业-（新高二）2021-2022学年人教A版（2019）高中数学选择性必修一

2.1.1倾斜角与斜率 一．知识梳理 1．直线的倾斜角 (1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角． (2)规定：当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°． (3)范围：直线l的倾斜角的范围是[0，π)． 2．直线的斜率 (1)直线l的倾斜角为α≠，则l的斜率k＝tan_α． (2)两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线l上，且x1≠x2，则l的斜率k＝． 2． 每日一练 一、单选题 1．如图，在矩形中，，直线的斜率为，则直线的斜率为（ ） A． B． C． D． 2．已知直线经过点则直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 3．已知直线，点，，若直线与线段AB有公共点，则实数的取值范围是（ ） A．， B．， C．， D．， 4．已知三点，，在同一条直线上，则实数的值为（ ） A．0 B．5 C．0或5 D．0或-5 5．已知，，则直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 6．过点，的直线的倾斜角为45°，则等于（ ） A．1 B． C．3 D． 7．若直线的斜率是，是其倾斜角为（ ） A． B． C． D． 8．过点，的直线斜率为（ ） A．1 B．2 C．3 D． 二、多选题 9．有下列命题：其中错误的是（ ） A．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应； B．若直线的倾斜角存在，则必有斜率与之对应； C．坐标平面上所有的直线都有倾斜角； D．坐标平面上所有的直线都有斜率． 10．下列说法中，正确的是（ ） A．直线的倾斜角为，则此直线的斜率为 B．一条直线的倾斜角为 C．若直线的倾斜角为，则 D．任意直线都有倾斜角，且时，斜率为 11．下列说法中正确的是（ ） A．任意一条直线都有倾斜角； B．若两条不重合的直线的斜率相等，则这两条直线平行； C．若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线垂直； D．平行的两条直线的倾斜角一定相等. 12．(多选)若经过A(1a，1+a)和B(3，a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的值不可能为（ ） A． B． C．1 D．2 三、填空题 13．若直线的斜率为2，直线的倾斜角比的倾斜角大则直线的斜率为____. 14．一条直线的倾斜角的正弦值等于，则直线的斜率为__________. 15．设点，若三点共线，则实数的值为_________________． 16．已知，，直线过点且与线段相交，那么直线的斜率的取值范围是__________________ 四、解答题 17．在中，已知，，． （1）求直线，，的斜率； （2）判断直线的倾斜角是锐角还是钝角或直角． 18．已知坐标平面内两点M(m＋3,2m＋5)，N(m－2,1). (1)当m为何值时，直线MN的倾斜角为锐角？ (2)当m为何值时，直线MN的倾斜角为钝角？ (3)直线MN的倾斜角可能为直角吗？ 19．已知直线过点，. （1）当为何值时，直线的斜率是？ （2）当为何值时，直线的倾斜角为？ 20．已知经过点和点的直线的倾斜角为，，求点的坐标． 21． 过点，的直线倾斜角为，求的取值范围． 22．已知过点，的直线l的倾斜角为，斜率为k． （1）当时，求实数m的值． （2）当时，求实数m的取值范围． 参考答案 1．A由题意，在中，，，∴，即.设直线的倾斜角为，则，∴直线的倾斜角为，故. 2．A解：已知直线经过点，则直线的斜率为 设直线的倾斜角为，则有，，所以. 3．A若直线与线段有公共点，则、在直线的两侧（也可以点在直线上）.令，则有，，，即.解得， 4．C因为三点，，在同一条直线上，且直线斜率存在， 所以，解得或 5．D设直线的斜率为k,则，所以倾斜角为， 6．B由题意可知，所以. 7．C设直线的倾斜角为，，，， 8．B因为，，所以过P、Q的直线的斜率， 9．BD任何一条直线都有倾斜角，但不是任何一条直线都有斜率当倾斜角为时，斜率不存在 10．CD根据题意，依次分析选项：对于，直线的倾斜角为，当时，斜率不存在，错误；对于，直线的倾斜角的范围为，，错误； 对于，直线的倾斜角的范围为，，则有，正确； 对于，任意直线都有倾斜角，且时，斜率为，正确； 11．ABD所有直线都有倾斜角，A正确；若两条不重合的直线的斜率相等，则这两条直线平行，B正确；若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，才有两直线垂直，C错误；平行的两条直线的倾斜角一定相等，D正确． 12．AB解析：kAB=<0，即2+a>0，所以，CD满足． 13．直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，因为直线的斜率为2， 所以， 14．设直线的倾斜角为θ，则，解得：或. 所以斜率或.