专题11.6 多边形的内角和-重难点题型-2021-2022学年八年级数学上册举一反三系列（人教版）【学科网名师堂】

专题11.6 多边形的内角和-重难点题型 【人教版】 【题型1 多边形的内角和】 【例1】（2021春•江阴市校级月考）下列哪个度数不可能是一个多边形的内角和（　　） A．360° B．450° C．900° D．1800° 【变式1-1】（2020秋•路南区期中）小红：我计算出一个多边形的内角和为2020°；老师：不对呀，你可能少加了一个角!则小红少加的这个角的度数是（　　） A．110° B．120° C．130° D．140° 【变式1-2】（2021春•玄武区校级月考）一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（　　） A．10或11 B．11或12或13 C．11或12 D．10或11或12 【变式1-3】（2020春•新化县月考）如果一个正五边形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是　 　． 【题型2 多边形的外角和】 【例2】（2021春•金牛区校级期中）若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的内角和为（　　） A．720° B．540° C．1080° D．900° 【变式2-1】（2020春•永州期末）富有灿烂文化的永州，现今保留着许多具有历史和文化价值的建筑，古朴的建筑物上雕刻的优美图案是我们数学研究的重要内容．图1中的“冰裂纹窗格”图案就是永州古建筑雕刻图案其中的代表，无规则多边形的形状，蕴含了丰富而和谐的数学美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的多边形，根据绘制的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度数为（　　） A．72° B．108° C．360° D．540° 【变式2-2】（2020秋•越秀区校级月考）五边形ABCDE中，∠A、∠B、∠C、∠D对应的邻补角和等于215°，则∠E的度数为（　　） A．30° B．35° C．40° D．45° 【变式2-3】（2020春•郓城县期末）如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝75°，∠AED的度数是（　　） A．120° B．115° C．105° D．100° 【题型3 多边形的内角和与外角和的实际应用】 【例3】（2020秋•汤阴县期中）八年级一班的同学体育课上玩游戏，让小聪同学从A出发前进10米后左转30°，再前进10米后左转30°，按照这样方法一直走下去，当他回到A时，共走了（　　） A．60米 B．100米 C．120米 D．150米 【变式3-1】（2020秋•兰山区期末）科技馆为某机器人编制了一个程序，如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为（　　） A．12米 B．16米 C．18米 D．20米 【变式3-2】（2020春•永年区期末）小磊利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点A出发，沿直线走5米后向左转θ，接着沿直线前进5米后，再向左转θ……如此下去，当他第一次回到A点时，发现自己走了60米，θ的度数为（　　） A．28° B．30° C．33° D．36° 【变式3-3】（2021•昆明模拟）将若干个大小相等的正五边形排成环状，如图所示是前3个五边形，要完成这一圆环还需_______个正五边形（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【题型4 多边形的内角和与外角和的综合应用】 【例4】（2021春•鼓楼区校级月考）在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比与它相邻外角的3倍还大20°，求这个多边形的边数以及它的内角和． 【变式4-1】（2021春•海陵区校级月考）一个多边形的所有内角与它的一个外角之和是2018°，求这个外角的度数和它的边数． 【变式4-2】（2020秋•路北区期末）如图∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的三个外角，若∠A+∠B＝230°，则∠1+∠2+∠3＝（　　） A．140° B．180° C．230° D．320° 【变式4-3】（2020春•遂宁期末）如图，七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线交于点O，若∠1，∠2，∠3，∠4相邻的外角的和等于230°，则∠BOD的度数是（　　） A．50° B．55° C．40° D．45° 【题型5 多边形的内角和与外角和的综合应用（含平行线）】 【例5】（2020春•郫都区期末）如图，五边形ABCDE中，AE∥BC，则∠C+∠D+∠E的度数为（　　） A．180° B．270° C．360° D．450° 【变式5-1】（2020秋•朝阳区校级月考）如图，l1∥l2，正五边形ABCDE的顶点A、B分别落在l1、l2上，若∠1＝25°，则∠2的大小为（　　） A．60° B．61° C．62° D．65° 【变式5-2】（2020春•徐州期末）如图，五边形ABCDE的