专题11.5 多边形-重难点题型-2021-2022学年八年级数学上册举一反三系列（人教版）【学科网名师堂】

专题11.5 多边形-重难点题型 【人教版】 【知识点1 多边形的概念】 平面内，由一些线段 首尾顺次相接 所 组成的封闭图形，叫做多边形. 【题型1 多边形的概念】 【例1】（2020秋•太康县期末）下列图形中，多边形有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据多边形的定义：平面内不在一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形． 【解答】解：由多边形的概念可知第四个、第五个是多边形共2个． 故选：B． 【点评】本题考查了认识平面图形．注意，多边形是由3条或3条以上的线段首尾顺次连接而成的图形，故多边形中没有曲线． 【变式1-1】如图所示的图形中，属于多边形的有　 个． 【分析】根据多边形的定义：平面内不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形．显然只有第一个、第二个、第五个． 【解答】解：所示的图形中，属于多边形的有第一个、第二个、第五个，共有3个． 故答案是：3． 【点评】本题主要考查了多边形的定义，理解多边形的定义，根据定义进行正确判断． 【变式1-2】如图，下列图形是多边形的有　 　（填序号）． 【分析】根据多边形的定义，可得答案． 【解答】解：下列图形是多边形的有③④， 故答案为：③④． 【点评】本题考查了多边形，各边都相等，各角都相等的多边形是正多边形，一个n边形（n＞3）有n条边，n个内角，条对角线． 【变式1-3】如图，图中有　 　个四边形． 【分析】在平面内，由4条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形，然后再依次数出四边形的个数即可． 【解答】解：四边形ABMS，四边形SMNZ，四边形ZNHY，四边形ABNZ，四边形SMHY，四边形ABHY，四边形ACDS，四边形BCDM，四边形LSZP，四边形LPNM，四边形LPED，四边形MNDE，四边形SZED，四边形ZVFE，四边形NHFE，四边形BCNE，四边形MDFH，共17个， 故答案为：17． 【点评】此题主要考查了多边形，关键是在数数的过程中，要细心，做到不重不漏． 【知识点2 多边形的不稳定性】 多边形具有不稳定性. 【题型2 多边形的不稳定性】 【例2】（2020秋•德州校级月考）要使一个五边形具有稳定性，则需至少添加（　　）条对角线． A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据三角形具有稳定性，过一个顶点作出所有对角线即可得解． 【解答】解：如图需至少添加2条对角线． 故选：B． 【点评】本题考查了三角形具有稳定性的应用，作出图形更形象直观． 【变式2-1】（2020春•费县期末）下列图形中具有稳定性有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性． 【解答】解：根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．显然（2）、（4）、（5）三个．故选B． 【点评】注意根据三角形的稳定性进行判断． 【变式2-2】（2020春•浦东新区校级月考）以线段a＝7，b＝8，c＝9，d＝10为边作四边形，可以作（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 【分析】根据四边形具有不稳定性，可知四条线段组成的四边形可有无数种变化． 【解答】解：四条线段组成的四边形可有无数种变化． 故选：D． 【点评】本题主要考查四边形的不稳定性，理清题意，熟记四边形的不稳定性是解答本题的关键． 【变式2-3】如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上几根木条？要使一个n边形（n≥4）木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上几根木条？ 【分析】从一个多边形的一个顶点出发，能做（n﹣3）条对角线，把三角形分成（n﹣2）个三角形． 【解答】解：根据三角形的稳定性，要使六边形木架不变形，至少再钉上3根木条； 要使一个n边形木架不变形，至少再钉上（n﹣3）根木条． 【点评】本题考查了多边形以及三角形的稳定性；掌握从一个顶点把多边形分成三角形的对角线条数是n﹣3． 【题型3 多边形的截角问题】 【例3】（2020秋•巴州区期末）若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为（　　） A．14或15 B．13或14 C．13或14或15 D．14或15或16 【分析】根据不同的截法，找出前后的多边形的边数之间的关系得出答案． 【解答】解：如图，n边形，A1A2A3…An， 若沿着直线A1A3截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数少1， 若沿着直线A1M截去一个角，所得到的多边形，与原来的多边形的边数相等， 若沿着直线MN截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数多1， 因此将一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数为13或14或15， 故选：C． 【点评】考查多边形的意义，