第03课三角形的内角和及多边形内外角和-【帮课堂】2021-2022学年八年级数学上册同步精品讲义（人教版）

第03课 三角形的内角和及多边形内外角和 目标导航 课程标准 课标解读 1．会用不同的方法证明三角形的内角和定理． 2．能应用三角形内角和定理解决一些简单的问题． 1.掌握三角形内角和定理的应用． 2.掌握三角形内角和定理的证明． 知识精讲 知识点01 三角形的内角 （1）定义：三角形中相邻两边组成的角，叫做三角形的 角. （2）三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于 定理证明：三角形内角和是180°； 证明：如图，延长BC到D，过点C作CE∥AB， （3）三角形内角和定理的作用： ① ； ②已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角度数； ③求一个三角形中各角之间的关系. 知识点02 三角形的外角 （1）定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的 . 三角形的外角和为 . （2）特点： ①外角的顶点在三角形的一个顶点上； ②外角的一条边是三角形的一边； ③外角的另一条边是三角形某条边的 . （3）性质： ①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个 的和. ②三角形的一个外角 （大于，等于或小于）与它不相邻的任何一个内角. 知识点03 多边形 （一）多边形的定义： 在平面内，由一些线段 组成的图形叫做多边形. 的多边形叫做正多边形； 注意： 是正多边形的必备条件，二者缺一不可. 如四条边都相等的四边形不一定是正方形，四个角都相等的四边形也不一定是正方形，只有满足四边都相等且四个角都相等的四边形才是正方形. （二）多边形的对角线： 连接多边形 的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 从边形的一个顶点出发，可以画 条对角线，边形一共有 条对角线. （三）多边形的内角和公式： 边形的内角和为 ； 内角和公式的应用： （1）已知多边形的边数，求其内角和； （2）已知多边形内角和，求其边数. （四）多边形的外角和定理： 多边形的外角和等于 . 外角和定理的应用： （1）已知外角度数，求正多边形边数； （2）已知正多边形边数，求外角度数.知识点 知识点04 镶嵌 （一）平面镶嵌的定义： ，叫做多边形覆盖平面（或平面镶嵌）. （二）镶嵌的条件： 当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个 时，就能拼成一个平面图形. 能力拓展 考法01 三角形的内角与外角 【典例1】若三角形的一个角是另一个角的6倍，而这两个角的和比第三个角大44°，则此三角形的最大角是______. 【典例2】如图，∠1，∠2，∠3的大小关系是_____． 【典例3】如图，，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 考法02 多边形内外交和及镶嵌 【典例4】已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是（ ） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 【典例5】已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( ). A．12 B．10 C．8 D．6 分层提分 题组A 基础过关练 1．在△ABC中，6∠A=3∠B=2∠C，则△ABC是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 2．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE=165°，则∠B的度数为（　　） A．15° B．55° C．65° D．75° 3．正六边形的一个内角是正边形一个外角的4倍，则_________． 4．下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是（ ）． A．∠A=2∠B-3∠C B．∠A+∠B=2∠C C．∠A-∠B=30° D．∠A=∠B=∠C 5．如图，点D在△ABC内，且∠BDC=120°，∠1+∠2=55°，则∠A的度数为（ ） A．50° B．60° C．65° D．75° 6．正十边形的外角和为（ ） A．180° B．360° C．720° D．1440° 7．如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转后又沿直线前进10米到达点C，再向左转后沿直线前进10米到达点D……照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（ ） A．100米 B．80米 C．60米 D．40米 8．若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为（ ） A． B． C． D． 题组B 能力提升练 1．在中，若一个内角等于另外两个角的差，则（ ） A．必有一个角等于 B．必有一个角等于 C．必有一个角等于 D．必有一个角等于 2．在△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于点P，设∠A=x°，用x的代数式表示∠BPC的度数，正确的是(　　) A．90+x B．90-x C．90+2x D．90+x 3．如图，∠1+∠2+∠