第01课三角形的边-【帮课堂】2021-2022学年八年级数学上册同步精品讲义（人教版）

第01课 三角形中的边 课程标准 课标解读 会用符号表示三角形，了解按边的大小关系对三角形进行分类；理解掌握三角形三边之间的不等关系，并会初步应用它们来解决问题． 应用三角形的三边之间的不等关系判断3条线段能否组成三角形． 知识点01 三角形有关概念 （1）三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。 （2）三角形的基本元素： 　　①三角形的三条边：即组成三角形的线段； 　　②三角形的角：即相邻两边所组成的角叫做三角形的内角； 三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫做三角形的外角。 　　③三角形的顶点：即相邻两边的公共端点。 （3）三角形的特征： ①三条线段不在同一直线上，且首尾顺次相接； 　 ②三角形是一个封闭的图形。 （4）三角形的符号： 　 ①三角形用符号“△”表示。顶点是A、B、C的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”； 　　　　 　注意：△ABC是三角形ABC的符号标记，单独的△没有意义　 ②三角形ABC的边AB可用边AB所对的角C的小写字母c表示，AC可用b表示，BC可用a表示。 知识点02 三角形的分类 (1)按边分类： 　　　 要点诠释： 　　①不等边三角形：三边都不相等的三角形; 　　②等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边， 　　两腰的夹角叫顶角，腰与底边夹角叫做底角; 　　③等边三角形：三边都相等的三角形. (2)按角分类： 　　 要点诠释：①锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形; ②钝角三角形：有一个内角为钝角的三角形. 知识点03 三角形三边间的关系 　　定理：三角形任意两边之和大于第三边。　　 定理的数学语言： |b－c|＜a＜b＋c　　　 推论：三角形任意两边之差小于第三边。 要点诠释： （1）理论依据：两点之间线段最短。 （2）给出三条线段的长度，判断它们能否构成三角形。判断方法常用的有两种（设a、b、c为三边的长）： ①a＋b＞c，b＋c＞a，c＋a＞b都能成立，则以a、b、c为三边的长可以构成一个三角形（此法一般不用）; ②|b－c|＜a＜b＋c长为a，b，c的三条线段可组成三角形；或若c是最长的线段，且a＋b＞c，则以a、b、c为三边的长可构成一个三角形。 （3）已知三角形两边的长，可以确定第三边的取值范围:设三角形的两边的长为a、b，则第三边的长c的取值范围是 。 （4）证明线段之间的不等关系。 考法01 三角形的概念与分类 【典例1】 　　 叫做三角形 A．连接任意三点组成的图形 B．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形 C．由三条线段组成的图形 D．以上说法均不对 【答案】B 【分析】 根据三角形的定义进行判断即可． 【详解】 因为三角形的定义是：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形． 故选：B． 【点睛】 本题考查了三角形的定义，属于概念题，正确并熟练掌握三角形的定义是解决本题的关键． 【典例1】下列说法： ①三角形按边分类可分为三边不等的三角形、等腰三角形和等边三角形； ②等边三角形是特殊的等腰三角形； ③等腰三角形是特殊的等边三角形； ④有两边相等的三角形一定是等腰三角形； 其中，说法正确的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】 根据三角形的分类，等腰三角形的判定，等边三角形的判定一一判断即可． 【详解】 ①三角形按边分类可分为三边不等的三角形、等腰三角形；故原说法错误． ②等边三角形是特殊的等腰三角形；正确． ③等边三角形是特殊的等腰三角形；故原说法错误． ④有两边相等的三角形一定是等腰三角形；正确， 故选：B． 【点睛】 本题考查了三角形的分类，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 考法02 三角形三边间的关系 【典例3】下列各组线段不能组成三角形的是 ( ) A．4cm、4cm、5cm B．4cm、6cm、11cm C．4cm、5cm、6cm D．5cm、12cm、13cm 【答案】B 【分析】 根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解. 【详解】 、 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 能组成三角形，故本选项错误； 、 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 不能组成三角形，故本选项正确； 、 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 能组成三角形，故本选项错误； 、 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation