天津市第一中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题（PDF版，含答案）

天津一中 2020－2021－2 高一年级 数学学科期末质量调查试卷 本试卷分为第 I 卷（选择题）、第 II 卷（非选择题）两部分，共 100 分，考试用时 90 分钟。第Ⅰ卷为第 1 页，第Ⅱ卷为第 2-3 页。考生务必将答案涂写规定的位置上， 答在试卷上的无效。 祝各位考生考试顺利! 第Ⅰ卷 一．选择题：（每小题 4 分，共 32 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的． 1．复数 z 满足 1 1 2i i z     ，则 z （ ） A． 2 5 B． 10 5 C． 10 25 D． 10 2．已知向量 (1, ), (3, 2)a m b    ，且 ( )a b b    ，则m （ ） A． 8 B．8 C．6 D． 6 3． “幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标， 常用区间[0,10]内的一个数来表示，该数越接近 10 表示满意度越高.现随机抽取 10 位 和平区居民，他们的幸福感指数为 3，4，5，5，6，7，7，8，9，10.则这组数据的 80%分位数是（ ） A. 7.5 B. 8 C. 8.5 D. 9 4．在普通高中新课程改革中，某地实施“3+1+2”选课方案．该方案中“2”指的是从政 治、地理、化学、生物 4 门中任选 2 门作为选考科目，假设每门科目被选中的可能性相 等，那么化学和生物至多有一门被选中的概率是（ ） A． 1 6 B． 1 2 C． 2 3 D． 5 6 5．为了给热爱朗读的师生提供一个安静独立的环境，某学校修建了若干“朗读亭”．如 图所示，该朗读亭的外形是一个正六棱柱和正六棱锥的组合体，正六棱柱两条相对侧棱所 在的轴截面为正方形，若正六棱锥与正六棱柱的侧面积之比为 7 :8，则正六棱锥与正六 棱柱的高的比值为（ ） A． 3 2 B． 2 3 C． 3 4 D． 1 2 6．2021 年是中国共产党建党 100 周年，为全面贯彻党的教育方针，提高学生的审美水平 和人文素养，促进学生全面发展．某学校高一年级举办了班级合唱活动．现从全校学生中 随机抽取部分学生，并邀请他们为此次活动评分（单位：分，满分 100 分），对评分进行 整理，得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论不正确的是（ ） A． 0.028a  B．若该学校有 3000 名学生参与了评分， 则估计评分超过 90 分的学生人数为 600 C．学生评分的众数的估计值为 85 D．学生评分的中位数的估计值为 83 7. ABC 的内角A 、 B 、C的对边分别为 a、b、 c，则下列说法正确的个数是（ ） ①若 A B ，则 sin sinA B ②若 30A  ， 4b  ， 3a  ，则 ABC 有两解 ③若 ABC 为钝角三角形，则 2 2 2a b c  ④若 60A   ， 2a  ，则 ABC 面积的最大值为 3 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 8． ABC 中， E为 AC上一点， 3AC AE   ， P 为 BE 上任一点，若 ( 0, 0)AP mAB nAC m n       ，则 3 1 m n  的最小值是（ ） A．9 B．10 C．11 D．12 第Ⅱ卷 二． 填空题：（每小题 4 分，共 24 分） 9．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有 150，150，400，300 名学生．为了解学生的 就业倾向，用分层随机抽样的方法从该校这四个专业共抽取 40 名学生进行调查，应在丙 专业抽取的学生人数为________人． 10．某同学进行投篮训练，在甲、乙、丙三个不同的位置投中的概率分别 1 3 ， 1 2 ，p，该 同学站在这三个不同的位置各投篮一次，恰好投中两次的概率为 7 18 ，则 p 的值为 __________． 11．已知某6个数据的平均数为 4，方差为8，现加入 2和6两个新数据，此时8个数据的 方差为__________． 12．已知边长为 4 的正方形 ABCD中， AC与 BD交于点 E，且 F 、G分别是线段 EC 和线段 EB的中点，则  FD EA AG     __________． 13.如图在三棱锥 BCDA 中， ,2,3  BCADCDBDACAB NM , 分别是 BCAD, 的中点，则异面直线 AN与CM 所成角的余弦值 为__________． 14．如图三棱锥 P ABC ，平面 PBC 平面 ABC，已知 PBC 是等腰 三角形， ABC 是等腰直角三角形，若 2AB BC  ， 5PB PC