专练17 一元二次函数、方程、不等式综合检测卷（B卷）-2021-2022学年高一数学上册同步课后专练（人版A版必修第一册）

专练17 一元二次函数、方程、不等式综合检测卷（B卷） 一、单选题（本大题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） （·山东牟平一中高一月考）设，且，则下列结论中正确的是（ ） 【答案】 【详解】由 （·浙江诸暨中学月考）不等式的解集是（ ） 【答案】 【详解】由 （·辽宁鞍山一中高一期中）已知正数满足，则的最小值是（ ） 【答案】 【详解】由 （·北京汇文中学高一检测）当时，下列不等式恒成立的是（ ） 【答案】 【详解】因为，所以 （·上海交大附中高一检测）已知命题，命题，则成立是成立的（ ） 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件 【答案】 【详解】由，对于命题：①当时，恒成立；②当时，有，所以命题为真时，，故选充分不必要条件。 （·辽宁鞍山一中高一检测）若，则的最大值是（ ） 【答案】 【详解】由题意可知，，当且仅当时成立。 （·北京人大附高一期中）下列选项中，使不等式成立的取值范围是（ ） 【答案】 【详解】由 （·北京中学高一检测）要制作一个容积为，高为的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米元，侧面造价是每平方米元，则该容器的最低造价是（ ） 【答案】 【详解】由题意知，体积高，所以底面积，设底面矩形的一条边长为，则另一条边长是，又设总造价是元，则，当且仅当时等号成立。 二、多选题（本大题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得分，有选错的得分，部分选对的得分） （·湖北襄阳四中高一检测）已知正数满足，则（ ） 有最大值 有最小值 有最大值 有最小值 【答案】 【详解】由，，故选 （·湖南雅礼中学高一月考）已知关于的不等式，对任意恒成立，则可取（ ） 【答案】 【详解】 （·湖南长郡中学高一月考）设，且不等式恒成立，则实数可取（ ） 【答案】 【详解】由 （·山东青岛二中高一月考）若，则下列不等式恒成立的是（ ） 【答案】 【详解】由，，，，得。 三、填空题（本大题共小题，每小题分，共分。请把正确答案填在题中对应的横线上） （·上海延安中学高一月考）已知实数满足，则的取值范围是___________ 【答案】 【详解】 （·山东枣庄八中高一月考）已知，且，则与的大小关系是____________ 【答案】 【详解】由题意可得 （·沈阳铁路实验中学高一月考）已知关于的不等式的解集为，则等于______________ 【答案】 【详解】由题意可得的两根分别为，所以 （·山东烟台一中高一月考）若实数满足，则的最大值为____________，的最小值为____________ 【答案】 【详解】由，同时因为，所以 四、解答题（本大题共小题，共分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） （分）已知三个不等式：①；②；③. 若以其中两个作为条件，余下的一个作为结论，请写出一个真命题，并写出推理过程。 【答案】见解析 【详解】命题：若且，则；证明：因为且，所以 （分）（·江苏启东中学检测）已知函数。 （1） 当时，解不等式； （2） 若的解集为，求的最小值。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）由题意可得；（2）由题意可得的两根为，所以，从而. （分）（·重庆巴蜀中学检测）设均为正数，且，证明：若，则 【答案】见解析 【详解】由题意可得，因为，所以 （分）（·北京人大附中高一检测）已知函数 （1） 当时，解关于的不等式； （2） 当时，解关于的不等式； 【答案】（1）；（2）见解析 【详解】（1）由题意可知；（2）由 ①当时，不等式为； ②当时，，不等式解集为； ③当时，，不等式解集为； （分）（·江苏启东中学检测）十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划。年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本万元，每生产（百辆），需另投入成本（万元），且。由市场调研知，每辆车售价万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完。 （1） 求出年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式； （2） 年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润。 【答案】（1）；（2）产量为 【详解】（1）当时，；当时， （2）当时，，当时取得最大值；当时，，当且仅当时取等号，所以当产量为 （分）（·湖北天门期末）若. （1） 求证：； （2） 求证：； （3） 在（2）中的不等式中，能否找到一个代数式，满足？若能，请直接写出该