专练16 一元二次函数、方程、不等式综合检测卷（A卷）-2021-2022学年高一数学上册同步课后专练（人版A版必修第一册）

专练16 一元二次函数、方程、不等式综合检测卷（卷） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1.不等式的解集是（ ） 【答案】. 【详解】由得，解得或. 2.设，，则与的大小关系是（ ） 【答案】. 【详解】，. 3.已知实数，则以下不等关系正确的是（ ） 【答案】. 【详解】，，，，，因此，. 4.“”是“一元二次不等式恒成立”的（ ） 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件 【答案】. 【详解】由一元二次不等式恒成立，知且.反之，当时，如，不一定成立. 5.已知，，且，则的最小值为（ ） 【答案】. 【详解】由题意得，，，由得， ，当且仅当，即时，等号成立，得最小值为. 6.不等式组的解集为（ ） 【答案】. 【详解】由得，所以，即不等式的解集为. 7.已知，则下列说法中错误的是（ ） 【答案】. 【详解】对于，，则由可得，说法正确；对于，由，得，当时，有，则，所以说法正确；对于，，，两边同乘，得，，故说法正确；对于，，，两边同乘，得到，不一定有，故说法错误. 8.设正数满足，则当取得最大值时，的最大值是（ ） 【答案】. 【详解】由题意得，当且仅当时，等号成立，此时.故，当且仅当时，等号成立，所以的最大值为1. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得分，有选错的得分，部分选对的得分） 9.已知不等式的解集为，则下列结论正确的是（ ） 【答案】. 【详解】因为不等式的解集为，故相应的二次函数的图象开口向下，所以，故错误；易知和是关于的方程的两个根，则有，，又，故，故正确；因为，所以，又，所以，故正确. 10.设为非零实数，且，则下列不等式恒成立的是（ ） 【答案】. 【详解】对于，当时，，但，故中不等式不一定成立；对于，当时，，但，故中不等式不一定成立；对于，，，故中不等式恒成立；对于，，，，又，，故中不等式恒成立. 11.给出下列四个条件：①；②；③；④.其中能成为的充分条件的是（ ） ① ② ③ ④ 【答案】. 【详解】①由可知，，所以，因此是的充分条件；②由不能确定的符号，因此不能确定与的大小，故不是的充分条件；③令，则，但，因此不是的充分条件；④由可得，，即，所以，所以，因此是的充分条件. 12.若，且，则下列不等式恒成立的是（ ） 【答案】. 【详解】因为，且，所以，即恒成立，故正确;由得，，所以，恒成立，故正确，错误；由，，得，故错误. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知，同时成立，则应满足的条件是 . 【答案】或. 【详解】因为，所以，又，即，所以，从而，所以或. 14.若不等式的解集为，则 ， .（本小题第一空2分，第二空3分） 【答案】；. 【详解】由题意得，且关于的方程的两个根分别为，由根与系数的关系得，解得. 15.已知函数对任意实数，函数值恒大于零，则实数的取值范围是 . 【答案】. 【详解】①当时，或.若，则函数化为，其对任意实数不可能恒大于；若，则恒成立；②当时，根据题意得，，，综上可知实数的取值范围是. 16.已知，不等式对一切实数恒成立.若存在，使成立，则的最小值为