专题14 指数函数与对数函数（能力提升）-2021年暑假高一升高二数学复习基础巩固+能力提升专题（人教A版2019）

【新教材2019人教必修第一册】 暑假高一能力提升 专题14 指数函数与对数函数 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．函数 的零点所在区间是（ ） A． B． C． D． 2．若函数 是指数函数，则（ ） A． B． C． 或 D． 且 3．设 ， ， ，则a，b，c的大小是（ ） A．a＞b＞c B．b＜c＜a C．b＞a＞c D．a＜b＜c 4．某化工厂对产生的废气进行过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量 （单位： ）与时间（单位： ）间的关系为： ，其中 是正的常数．如果在前 消除了 的污染物，则污染物减少 需要花费的时间为（ ） （精确到 ，参考数据 ） A．30 B．31 C．32 D．33 5．已知 ，且 ，则函数 与函数 的图象可能是 A． B． C． D． 6．华罗庚是上世纪我国伟大的数学家，以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”、“华氏不等式”、“华王方法”等.他除了数学理论研究，还在生产一线大力推广了“优选法”和“统筹法”.“优选法”，是指研究如何用较少的试验次数，迅速找到最优方案的一种科学方法.在当前防疫取得重要进展的时刻，为防范机场带来的境外输入，某机场海关在对入境人员进行检测时采用了“优选法”提高检测效率：每16人为组，把每个人抽取的鼻咽拭子分泌物混合检查，如果为阴性则全部放行；若为阳性，则对该16人再次抽检确认感染者.某组16人中恰有一人感染（鼻咽拭子样本检验将会是阳性），若逐一检测可能需要15次才能确认感染者.现在先把这16人均分为2组，选其中一组8人的样本混合检查，若为阴性则认定在另一组；若为阳性，则认定在本组.继续把认定的这组的8人均分两组，选其中一组4人的样本混合检查……以此类推，最终从这16人中认定那名感染者需要经过（ ）次检测. A．3 B．4 C．6 D．7 7．函数 （ 且 ）在 上为减函数，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．函数 的大致图象为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知函数 ，下列结论正确的是（ ） A．若 ，则 B． C．若 ，则 或 D．若方程 有两个不同的实数根，则 10．已知x>0，y>0，z>0，若 ，则（ ） A．z<y<x B．x<z<y C．3x<5y<7z D．5y<3x<7z 11．下列选项中说法正确的是（ ） A．函数 的单调减区间为 B．幂函数 过点 ，则 C．函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为 D．若函数 的值域为 ，则实数 的取值范围是 12．已知函数 ，方程 有4个不同的实数根，则下列选项正确的为（ ） A．函数 的零点的个数为2 B．实数 的取值范围为 C．函数 无最值 D．函数 在 上单调递增 三、填空题 13．若点 在函数 的图象上，点 在 的反函数图象上，则 ________． 14．已知函数 是 上的增函数，则实数 的取值范围是________． 15．设正数 满足 ，则 的取值范围是_____. 16．如果，已知正方形 的边长为2， 平行 轴，顶点 ， 和 分别在函数 ， 和 的图像上，则实数 的值为________ 四、解答题 17．化简或求值： （Ⅰ） ； （Ⅱ） ； （Ⅲ） . 18．已知奇函数 的定义域为 . （1）求实数 的值； （2）若 ，方程 恰有两解，求 的取值范围. 19．已知函数 （ 为常数）是奇函数. （1）求 的值与函数 的定义域. （2）若当 时， 恒成立.求实数 的取值范围. 20．某公司为了研究年宣传费 （单位：千元）对销售量 （单位：吨）和年利润 （单位：千元）的影响，搜集了近 8 年的年宣传费 和年销售量 数据： 1 2 3 4 5 6 7 8 38 40 44 46 48 50 52 56 45 55 61 63 65 66 67 68 (Ⅰ)请补齐表格中 8 组数据的散点图，并判断 与 中哪一个更适宜作为年销售量 关于年宣传费 的函数表达式？（给出判断即可，不必说明理由） (Ⅱ)若(Ⅰ)中的 ，且产品的年利润 与 ， 的关系为 ，为使年利润值最大，投入的年宣传费 x 应为何值？ 21．已知函数 ， ，且函数 是偶函数． （1）求 的解析式； （2）若不等式 在 上恒成立，求 的取值范围； （3）若函数 恰好有三个零点，求 的值及该函数的零点 22．已知 在区间 ， 上的值域 ， . （1）求 的值； （2）若不等式 在 ， 上恒成立，求实数 的取值范围； （3）若函数 有三个零点，求实数 的取值范围. 试卷第4 = 4 页，总4