专练15 一元二次函数、方程、不等式拔高练-2021-2022学年高一数学上册同步课后专练（人版A版必修第一册）

专练15 一元二次函数、方程、不等式拔高练 1.（2018课标全国Ⅰ）已知集合，则（ ） 【答案】. 【详解】因为，所以. 2.（2019天津）设，使不等式成立的的取值范围为 . 【答案】. 【详解】，所以. 3.（2019天津）设，，则的最小值为 . 【答案】. 【详解】，， ，当且仅当，即或时，原式取得最小值. 4.（2017天津）若，，则的最小值为 . 【答案】. 【详解】由题意得，， 所以，当且仅当时，等号成立. 5.（2019北京）李明自主创业，在网络上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付元.每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%. ①当时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付 元； ②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则的最大值为 . 【答案】①130；②15. 【详解】①时，一次购买草莓和西瓜个1盒，共140元，由题意得顾客需要支付元.②设每笔订单金额为元，则只需考虑时的情况.所以，所以，而，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则，而，所以，所以的最大值为. 6.（2017江苏）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买吨，运费为万元/次，一年的总存储费用为万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则的值是 . 【答案】30. 【详解】总费用为，当且仅当时，等号成立. 7.（2020陕西高三教学质量检测）若正数满足，则的最小值为（ ） 【答案】. 【详解】因为，，所以 ，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为. 8.（2020安徽淮北一中高二上期中）设集合，，则（ ） 【答案】. 【详解】由题意得集合，，所以. 9.（2020天津高一上期中）设，则“”是“”的（ ） 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件 【答案】. 【详解】由，解得；由，解得或.由可以推出或，反之，不成立，所以“”是“”的充分不必要条件. 10.（2020山东聊城高一上期末）若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是 . 【答案】. 【详解】当时，不等式化为，不符合题意；当时，要使不等式对任意恒成立，则有，解得. 11.（2020山东济宁高一上期末）请在①充分不必要条件，②必要不充分条件，③充要条件这三个条件中任选一个，补充在下面问题（2）中，若问题（2）中有实数存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.已知集合，. （1）求集合； （2）若是成立的 ，判断实数是否存在. 【答案】 【详解】（1）由，故集合，由，因为，故集合. （2） 若选择条件①，即是成立的充分不必要条件，则集合是集合的真子集，则有（等号不能同时取到），解得，所以，实数的取值范围是. 若选择条件②，即是成立的必要不充分条件，则集合是集合的真子集，则有（等号不能同时取到），解得，所以，实数的取值范围是. 若选择条件③，即是成立的充要条件，则集合等于集合，则有，方程组无解，所以，不存在满足条件的实数. 12.（2020广东汕头金山中学高一期末）某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，小时内供水总量为吨（）. （1）从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？ （2）若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张的现象，则在一天的24小时内，有几小时会出现供水紧张的现象？ 【答案】（1）6小时，40吨；（2）8小时 【详解】（1）由题意可知，每吨平均加工处理成本为，当且仅当，才能使每吨产品的平均加工处理成本最低. （2） 设该单位每月获利为元，则，因为，所以当时，.故该企业不获利，市政府每周至少需要补贴元才能不亏损. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 专练15 一元二次函数、方程、不等式拔高练 1.（2018