第20天 第十二预习之全等三角形的概念及性质-2021年七升八数学暑假复习+预习专题（人教版）

第20天 第十二章预习专练一 全等三角形的概念和性质 【知识点梳理】 知识点一、全等形 形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形. 知识点诠释：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等，面积相等. 知识点二、全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形. 知识点三、对应顶点，对应边，对应角 1. 对应顶点，对应边，对应角定义 两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角. 知识点诠释： 在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角.如下图，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角. 2. 找对应边、对应角的方法 （1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； （2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； （3）有公共边的，公共边是对应边； （4）有公共角的，公共角是对应角； （5）有对顶角的，对顶角一定是对应角； （6）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角），等等. 知识点四、全等三角形的性质 　　全等三角形的对应边相等； 全等三角形的对应角相等. 知识点诠释：全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，周长相等，面积相等.全等三角形的性质是今后研究其它全等图形的重要工具. 【典型例题】 类型一、全等形和全等三角形的概念 1、下列每组中的两个图形，是全等图形的为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】B，C，D选项中形状相同，但大小不等. 【总结升华】是不是全等形，既要看形状是否相同，还要看大小是否相等. 类型二、全等三角形的对应边，对应角　 2、如图，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边，写出其他对应边和对应角. 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【答案与解析】对应边：AN与AM，BN与CM　 　　　 对应角：∠BAN与∠CAM， ∠ANB与∠AMC　 【总结升华】全等三角形对应角所对的边是对应边；全等三角形对应边所对的角是对应角. 类型三、全等三角形性质　 3、已知：如图所示，Rt△EBC中，∠EBC＝90°，∠E＝35°.以B为中心，将Rt△EBC绕点B逆时针旋转90°得到△ABD，求∠ADB的度数. 解：∵Rt△EBC中，∠EBC＝90°，∠E＝35°， ∴∠ECB＝________°. ∵将Rt△EBC绕点B逆时针旋转90°得到△ABD， ∴△________≌△_________. ∴∠ADB＝∠________＝________°. 【思路点拨】由旋转的定义，△ABD≌△EBC，∠ADB与∠ECB是对应角，通过计算得出结论. 【答案】55；ABD，EBC；ECB，55 【解析】旋转得到的图形是全等形，全等三角形对应边相等，对应角相等. 【总结升华】根据全等三角形的性质来解题. 【夯实训练】 1．如图为正方形网格，则∠1+∠2+∠3＝（　　） A．105° B．120° C．115° D．135° 【解答】解：∵在△ABC和△AEF中，， ∴△ABC≌△AEF（SAS）， ∴∠4＝∠3， ∵∠1+∠4＝90°， ∴∠1+∠3＝90°， ∵AD＝MD，∠ADM＝90°， ∴∠2＝45°， ∴∠1+∠2+∠3＝135°， 故选：D． 2．下列说法正确的是（　　） A．所有的等边三角形都是全等三角形 B．全等三角形是指面积相等的三角形 C．周长相等的三角形是全等三角形 D．全等三角形是指形状相同大小相等的三角形 【解答】解：A、所有的等边三角形都是全等三角形，错误； B、全等三角形是指面积相等的三角形，错误； C、周长相等的三角形是全等三角形，错误； D、全等三角形是指形状相同大小相等的三角形，正确． 故选：D． 3．下列各组的两个图形属于全等图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、两只眼睛下面的嘴巴不能完全重合，故本选项错误； B、两个正方形的边长不相等，不能完全重合，故本选项错误； C、圆内两条相交的线段不能完全重合，故本选项错误； D、两个图形能够完全重合，故本选项正确． 故选：D． 4．下列命题中： （1