第19天 第十一预习之多边形-2021年七升八数学暑假复习+预习专题（人教版）

第19天 第十一章预习专练三 多边形 【知识点梳理】 知识点一、多边形的概念 1．定义：在平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做多边形．其中，各个角相等、各条边相等的多边形叫做正多边形． 2．相关概念： 边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边． 顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点． 内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n个内角. 外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线． 3. 多边形的分类:画出多边形的任何一边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形，如果整个多边形不在直线的同一侧，这个多边形叫凹多边形．如图：凸多边形 凹多边形 知识点诠释： (1)正多边形必须同时满足“各边相等”，“各角相等”两个条件，二者缺一不可； (2)过n边形的一个顶点可以引(n-3)条对角线，n边形对角线的条数为； (3)过n边形的一个顶点的对角线可以把n边形分成(n-2)个三角形． 知识点二、多边形内角和 n边形的内角和为(n-2)·180°(n≥3)． 知识点诠释： (1)内角和公式的应用：①已知多边形的边数，求其内角和；②已知多边形内角和求其边数；(2)正多边形的每个内角都相等，都等于； 知识点三、多边形的外角和 多边形的外角和为360°． 知识点诠释： (1)在一个多边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和．n边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关； (2)正n边形的每个内角都相等，所以它的每个外角都相等，都等于； (3)多边形的外角和为360°的作用是：①已知各相等外角度数求多边形边数；②已知多边形边数求各相等外角的度数． 【典型例题】 类型一、多边形的概念 1．如图，在六边形ABCDEF中，从顶点A出发，可以画几条对角线？它们将六边形ABCDEF分成哪几个三角形? 2．观察下面图形，解答下列问题： （1）观察规律，把下表填写完整： （2）若一个多边形的内角和为1440°，求这个多边形的边数和对角线的条数． 【思路点拨】（1）过n边形的一个顶点可画出（n﹣3）条对角线，那么过n个顶点可以画出n（n﹣3）条对角线，根据两点确定一条直线，再把所得结果除以2即可求得多边形的对角线的总条数；（2）根据内角和公式可得多边形的边数，把边数代入（1）得到的公式即可求得相应的对角线条数． 类型二、多边形内角和定理 3.证明： n边形的内角和为(n-2)·180°(n≥3)． 【思路点拨】先写出已知、求证，再画图，然后证明． 4.如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数． 【思路点拨】由于∠A、∠B、∠C、∠D、∠E、∠F的度数都不能直接求出．因此求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的结果只能实施整体求值． 类型三、多边形的外角和 5.如图所示，五边形公园中，∠1＝90°，张老师沿公园边由A点经B→C→D→E→F散步，则张老师共转了 ( ) A．440° B．360° C．260° D．270° 【思路点拨】解答该问题中应注意张老师没转过与∠1相邻的这个外角，所以用五边形的外角和减去它即得答案， 【夯实训练】 1．下列图形中具有稳定性的是（　　） A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形 2．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　） A．对角线相等 B．对角线互相垂直 C．对角线互相平分 D．对角线平分对角 3．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　） A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．对角线平分对角 4．如图，多边形的相邻两边均互相垂直，则这个多边形的周长为（　　） A．21 B．26 C．37 D．42 5．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（　　） A．108° B．90° C．72° D．60° 6．一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 7．若一个正多边形的内角和小于外角和，则该正多边形的每个内角度数为（　　） A．30° B．60° C．120° D．150° 8．五边形ABCDE中，∠A、∠B、∠C、∠D对应的邻补角和等于215°，则∠E的度数为（　　） A．30° B．35° C．40° D．45° 9．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，则图中x的值是（　　） A．75 B．65 C．60 D．55 10．如图所示，三角形纸片中，有一个角为60°，