第15天 第九章解答题专练-2021年七升八数学暑假复习+预习专题（人教版）

第15天 第九章解答题专练 【知识网络】 【知识练习】 1．要比较两个数a、b的大小，有时可以通过比较a﹣b与0的大小来解决： （1）如果a﹣b＞0，则a＞b； （2）如果a﹣b＝0，则a＝b； （3）如果a﹣b＜0，则a＜b． 若x＝2a2+3b，y＝a2+3b﹣1，试比较x、y的大小． 【解答】解：由于x﹣y＝2a2+3b﹣（a2+3b﹣1）＝a2+1＞0，即x﹣y＞0． 所以x＞y． 2．解不等式：2（x﹣1）＜4﹣x． 【解答】解：2（x﹣1）＜4﹣x， 去括号，得 2x﹣2＜4﹣x， 移项及合并同类项，得 3x＜6， 系数化为1，得 x＜2． 3．（1）解方程组； （2）解不等式3x﹣2（x﹣1）≥10． 【解答】解：（1）， 由①+②，得3x＝21， 解得x＝7， 把x＝7代入①，得y＝3． ∴原方程组的解为：． （2）3x﹣2（x﹣1）≥10． 去括号，得3x﹣2x+2≥10， 移项，得3x﹣2x≥10﹣2， 合并同类项，得x≥8． 4．解不等式：x+6＞1﹣x，并在数轴上表示解集． 【解答】解：移项，得：x+x＞1﹣6， 合并同类项，得：x＞﹣5， 系数化为1，得：x＞﹣3， 将不等式的解集表示在数轴上如下： 5．解下列不等式，并在数轴上表示解集：2（x﹣3）＞1． 【解答】解：去括号，得：2x﹣6＞1， 移项，得：2x＞1+6， 合并同类项，得：2x＞7， 系数化成1得：x＞． ． 6．已知关于x的不等式（2a﹣b）x+a﹣5b＞0的解集是x＜2.5，求关于x的不等式ax+b＞0的解集． 【解答】解：由题意得2a﹣b＜0，解不等式得x＜． 由题意得＝2.5，解得b＝a． 因为2a﹣b＜0，所以2a﹣a＜0， 即a＜0，所以ax+b＞0的解集为x＜﹣，即x＜﹣． 7．已知关于x、y的二元一次方程组（k为常数） （1）求使得2x＞y成立的k的取值范围； （2）求4x+y的值； （3）若4x≤1，是否存在正整数m，满足m＝2x﹣3y？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 【解答】解：（1）， ①+②得4x＝2k﹣1，解得x＝， 把x＝代入②得+y＝﹣k+1，解得y＝， 故方程组的解为， ∵2x＞y． ∴2×＞，解得k＞． 故k的取值范围是k＞； （2）4x+y＝4×+＝， （3）由4x≤1得4×≤1，解得k≤1， m＝2x﹣3y＝2×﹣3×＝7k﹣5， 当k＝1时，m＝2； 当k＝时，m＝1． 8．解下列不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来： （1）≥1﹣． （2）． 【解答】解：（1）去分母，得：2（x+8）≥4﹣x， 去括号，得：2x+16≥4﹣x， 移项，得：2x+x≥4﹣16， 合并同类项，得：3x≥﹣12， 系数化为1，得：x≥﹣4， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： （2）解不等式2x﹣1＜x+1，得：x＜2， 解不等式x+8＜4x﹣1，得：x＞3， 所以不等式组无解， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 9．解不等式组并把解集在数轴上表示出来． 【解答】解：解不等式①得x＞﹣2， 解不等式②得x≤3； 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下： ∴不等式组解集为﹣2＜x≤3． 10．列方程（组）或不等式（组）解应用题： 为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器，一商场抓住商机，从厂家购进了A，B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是200元/台，B型号家用净水器进价是300元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元． （1）求A，B两种型号家用净水器各购进了多少台； （2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元． （注：毛利润＝售价﹣进价） 【解答】解：（1）设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台， 由题意得：， 解得． 答：A种型号家用净水器购进了120台，B种型号家用净水器购进了40台． （2）设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a元， 由题意得120a+40×2a≥11000， 解得a≥55， 200+55＝255（元）． 答：每台A型号家用净水器的售价至少是255元． 11．某商场销售A，B两种型号的红外测温仪，进价分别为160元/台和120元/台．近两周的销售情况如下表： 销售时段 　销售数量 　销售总额 　A种型号 　B种型号 　第一周 　3台 　4台 　1200元 　第二周 　5台 　6台 　1900元 （1）求A，B两种型号的红外测温仪的销售单价分别为多少元/台； （2）若进价不变，商场准备用至多7500元再采购这两种型号的红外