第06天 第六章解答题专练-2021年七升八数学暑假复习+预习专题（人教版）

第06天 第六章解答题专练 【知识网络】 【知识练习】 1．如图，有一个面积为400cm2的正方形． （1）正方形的边长是多少？ （2）若沿此正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为5：4，且面积为360cm2？若能，试求出剪出的长方形纸片的长与宽；若不能，试说明． 【解答】解：（1）∵正方形的面积为400cm2， ∴正方形的边长是＝20（cm2）； （2）设长方形纸片的长为5xcm，宽为4xcm， 则5x•4x＝360， 解得：x＝， 5x＝5＝＞20， 所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为5：4，且面积为360cm2． 2．已知a的立方根是2，b是的整数部分，c是9的平方根，求a+b+2c的算术平方根． 【解答】解：由题意可得，a＝8，b＝2，c＝±3， ①c＝3时， ∴a+b+2c＝8+2+2×3＝16， ∴a+b+2c的算术平方根4； ②c＝﹣3时， ∴a+b+2c＝8+2+2×（﹣3）＝4， ∴a+b+2c的算术平方根2， a+b+2c的算术平方根为4或2． 3．一个正数的平方根分别是2a+5和2a﹣1，b﹣30的立方根是﹣3，求a+b的算术平方根． 【解答】解：∵一个正数的平方根分别是2a+5和2a﹣1， ∴2a+5+2a﹣1＝0， ∴a＝﹣1； ∵b﹣30的立方根是﹣3， ∴b﹣30＝（﹣3）3， ∴b＝3； ∴a+b＝﹣1+3＝2， ∴a+b的算术平方根为． 4．计算： （1）； （2）． 【解答】解：（1）原式＝8+（﹣2）+ ＝6； （2）原式＝3+1﹣ ＝2+1． 5．求下列各式中的x． （1）x3﹣0.064＝0； （2）（x﹣1）2＝9． 【解答】解：（1）∵x3﹣0.064＝0， ∴x3＝0.064， ∴x＝0.4； （2）∵（x﹣1）2＝9， ∴x﹣1＝±3， ∴x＝4或﹣2． 6．计算：|﹣|+﹣+（）2． 【解答】解：原式＝﹣+2﹣3+5 ＝++2． 7．已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根． 【解答】解：∵x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3， ∴x﹣2＝4，2x+y+7＝27， ∴x＝6，y＝8， ∴x2+y2＝100， ∴100的平方根为±10． 8．解关于x的方程： （1）4x2﹣81＝0； （2）． 【解答】解：（1）4x2＝81， ∴x2＝， ∴x＝±； （2）（x﹣1）3＝﹣， ∴x﹣1＝﹣， ∴x＝﹣． 9．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|＝|b|． （1）用“＞”“＜”或“＝”填空： a+c　＞　0，b﹣c　＜　0，a﹣b　＞　0． （2）|b﹣1|+|a﹣1|＝　a﹣b　． （3）化简a+b+|a+c|﹣|a﹣b|+|b﹣c|． 【解答】解：（1）∵a＞0，c＜0，且|a|＞|c|， ∴a+c＞0； ∵b＜c， ∴b﹣c＜0； ∵a＞0，b＜0， ∴a﹣b＞0． 故答案为：＞；＜；＞； （2）∵b＜0， ∴b﹣1＜0， ∵a＞1， ∴a﹣1＞0， ∴原式＝a﹣b+a﹣1＝a﹣b， 故答案为：a﹣b． （3）根据（1），原式＝a+b+a+c﹣（a﹣b）+c﹣b ＝a+b+a+c﹣a+b+c﹣b ＝a+b+2c， ∵|a|＝|b|，a＞0，b＜0， ∴a+b＝0， ∴原式＝2c． 10．解方程： （1）（x+2）2＝9． （2）． 【解答】解：（1）（x+2）2＝9， 开方得：x+2＝±3， 解得：x1＝1，x2＝﹣5； （2） （x+3）3＝27 x+3＝3 x＝0． 11．小明想用一块面积为16cm2的正方形纸片，沿边的方向裁出一块面积为12cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2，他能裁出吗？ 【解答】解：设长方形的长为3xcm，宽为2xcm， 根据题意得：6x2＝12， 解得：x＝， ∵正方形的面积为16cm2， ∴正方形的边长为4cm， ∴长方形的长为3＞4， 则不能裁出这样的长方形． 12．小明打算用一块面积为900cm2的正方形木板，沿着边的方向裁出一个长方形面积为588cm2桌面，并且的长宽之比为4：3，你认为能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，请说明理由． 【解答】解：能做到，理由如下 设桌面的长和宽分别为4x（cm）和3x（cm），根据题意得， 4x×3x＝588． 12x2＝588 x2＝49，x＞0， x＝＝7 ∴4x＝4×7＝28 （cm） 3x＝3×7＝21（cm） ∵面积为900cm2的正方形木板的边长为30cm，28cm＜30cm ∴能够裁出一个长方形面积为588 cm2并且长宽之比为4：3的桌面， 答：桌面长宽分别为28cm和21cm． 13．小李住的房间面积为10.8