第10讲 随机现象与样本空间（讲义）-【教育机构专用】2021年暑期新高二数学辅导讲义（沪教版2020必修第三册）

第10讲 随机现象与样本空间 【知识梳理】 1．随机试验 我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验，常用字母表示． 2．随机试验的特点 (1)试验可以在相同条件下重复进行； (2)试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个； (3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果． 3．样本空间与事件 定义1：一个随机现象中依某个角度观察其所有可能出现（发生）的结果所组成的集合称为一个样本空间，用表示，其中的元素称为基本事件或者样本点。 定义2：一个事件是指满足所述条件的所有基本事件全体。如果其中某个基本事件发生，就说这个事件发生。因为样本空间是基本事件的全体，所以事件是样本空间的一个子集。 4．随机事件 一般地，随机试验中的每个随机事件都可以用这个试验的样本空间的子集来表示．为了叙述方便，我们将样本空间的子集称为随机事件，简称事件，并把只包含一个样本点的事件称为 基本事件．随机事件一般用大写字母…表示．在每次试验中，当且仅当中某个样本点出现时，称为事件A发生. 5．必然事件，不可能事件 在每次试验中总有一个样本点发生，所以总会发生，我们称为 必然事件．而空集不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称为 不可能事件 ． 【例题解析】 知识点一：随机现象 例1．（2019·河北石家庄市·鹿泉区第一中学高二开学考试）下列说法正确的是 A．在一次抽奖活动中，“中奖概率是”表示抽奖100次就一定会中奖 B．随机掷一枚硬币，落地后正面一定朝上 C．同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和一定为6 D．在一副没有大、小王的52张扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是 【答案】D 【分析】根据古典概型有关的知识，对选项逐一分析，由此得出正确选项. 【详解】对于A选项，中奖是随机事件，不代表抽次就一定会中奖，故A选项错误.对于B选项，正面朝上是随机事件，故B选项错误.对于C选项，朝上点数和可以是中的一个数字，故C选项错误.对于D选项，根据古典概型概率计算公式可得：所求概率为，故D选项正确.综上所述，本小题选D. 【点睛】本小题主要考查古典概型有关知识，考查随机事件，属于基础题. 例2．（2020·北京高二期中）以下现象是随机现象的是 A．标准大气压下，水加热到100℃，必会沸腾 B．长和宽分别为a，b的矩形，其面积为 C．走到十字路口，遇到红灯 D．三角形内角和为180° 【答案】C 【分析】对每一个选项逐一分析判断得解. 【详解】A. 标准大气压下，水加热到100℃，必会沸腾,是必然事件； B. 长和宽分别为a，b的矩形，其面积为，是必然事件； C. 走到十字路口，遇到红灯，是随机事件； D. 三角形内角和为180°，是必然事件. 故选C 【点睛】本题主要考查必然事件、随机事件的定义与判断，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题. 知识点二：样本空间 例1．先后抛掷2枚质地均匀的一角､五角的硬币，观察落地后硬币的正反面情况，则下列事件中包含3个样本点的是（ ） A．“至少一枚硬币正面向上” B．“只有一枚硬币正面向上” C．“两枚硬币都是正面向上” D．“两枚硬币中一枚正面向上，另一枚反面向上” 【答案】A 【详解】 “至少一枚硬币正面向上”包括“一角硬币正面向上，五角硬币正面向上”、“一角硬币正面向上，五角硬币正面向下”、“一角硬币正面向下，五角硬币正面向上”3个样本点，故A正确； “只有一枚硬币正面向上”包括“一角硬币正面向上，五角硬币正面向下”、 “一角硬币正面向下，五角硬币正面向上”2个样本点，故B错误； “两枚硬币都是正面向上”包括“一角硬币正面向上，五角硬币正面向上”1个样本点，故C错误； “两枚硬币中一枚正面向上，另一枚反面向上”包括“一角硬币正面向上，五角硬币正面向下”、 “一角硬币正面向下，五角硬币正面向上”2个样本点，故D错误. 故选：A. 知识点三：随机事件、必然事件，不可能事件 例1．（2020·鸡泽县第一中学高二月考）气象台预报“本市明天降雨概率是70%”，下列说法正确的是（ ） A．本市明天将有70%的地区降雨 B．本市有天将有70%的时间降雨 C．明天出行不带雨具淋雨的可能性很大 D．明天出行不带雨具肯定要淋雨 【答案】C 【分析】根据概率的意义,可判断各选项. 【详解】气象台预报“本市明天降雨概率是70%”,则本市明天降雨的可能性比较大.与降水地区面积和降水时间无关,所以A,B错误. 降水概率是事件发生的可能,不是一定会发生的事情,所以D错误. 而由降水概率是70%,可知降水概率较大,所以明天出行不带雨具淋雨的可能性很大,所以C正确. 故选:C. 【点睛】本题考查了概率的概念和意义,属于基础题. 例2．（2020·全国高二）已知某厂生