天津市河北区2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷

2020-2021学年天津市河北区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列方程组中是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 2．下列调查中，调查方式选择合理的是（　　） A．为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查 B．为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查 C．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查 D．为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查 3．一个容量为80的样本，最大值为50，最小值为9，取组距为10，则可以分成（　　） A．10组 B．9组 C．5组 D．4组 4．下列说法中错误的个数是 ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行 ②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ③在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有相交和平行两种 ④不相交的两条直线叫作平行线（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．已知点P（2m+4，m﹣1），点Q（2，5），直线PQ∥y轴，点P的坐标是（　　） A．（2，2） B．（16，5） C．（﹣2，5） D．（2，﹣2） 8．若关于x的不等式组至多有2个整数解，且关于y的方程的解为整数，则符合条件的所有整数a的和为（　　） A．﹣3 B．1 C．7 D．8 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． 9．把方程5x﹣2y＝3改写成用含x的式子表示y的形式是 　 　． 10．关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是 　 　． 11．已知a＞b，则　 　（填＞、＜或＝）． 12．关于x、y的方程3x+2y＝7的正整数解为 　 　． 13．已知x＝2，y＝0与x＝﹣3，y＝5都是方程y＝kx+b的解，则k+b的值为 　 　． 14．解方程组时，消去字母z，得到含有未知数x，y的二元一次方程组是 　 　． 15．商店以每辆300元的进价购入121辆自行车，并以每辆330元的价格销售．两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，这时至少已售出多少辆自行车．设售出自行车x辆，则用不等式表示为 　 　． 16．若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则代数式a+b+c的值是 　 　． 三、解答题：本大题共6小题，共52分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17．解不等式组：，并在数轴上表示它的解集． 请结合解题过程，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得 　 　； （Ⅱ）解不等式②，得 　 　； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （Ⅳ）原不等式组的解集为 　 　． 18．某校征求家长对某一事项的意见，随机抽取该校部分家长，按四个类别：A表示“非常支持”，B表示“支持”，C表示“不关心”，D表示“不支持”，调查他们对该事项的态度，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题： （Ⅰ）这次共抽取了 　 　名家长进行调查统计，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小是 　 　； （Ⅱ）将条形统计图补充完整； （Ⅲ）该学校共有2000名学生家长，估计该学校家长表示“支持”的（A类，B类的和）人数大约有多少人？ 19．列方程组解应用题： 甲、乙两人相距6km，两人同时出发相向而行，1小时相遇；同时出发同向而行，甲3小时可追上乙．两人的平均速度各是多少？ 20．如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE的延长线交CD于点F，∠1+∠2＝90°． （Ⅰ）求证：AB∥CD； （Ⅱ）若∠2＝35°，求∠BFC的度数． 21．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（0，3），点B坐标为（2，﹣1）． （Ⅰ）点C在第一象限内，AC∥x轴，将线段AB进行适当的平移得到线段DC，点A的对应点为点D，点B的对应点为点C，连接AD，若三角形ACD的面积为12，求线段AC的长； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，连接OD，P为y轴上一个动点，若使三角形PAB的面积等于三角形AOD的面积，求此时点P的坐标． 22．为鼓励同学们积极参加体育锻炼，学校计划拿出不超过2400元的资金购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为5：1，单价和为90元． （Ⅰ）篮球和排球的单价分别是多少元？ （Ⅱ）若要求购买的篮球和排球共40个，且购买的篮球数量多于28个，有哪几种购买方案？如果你是校长，从节约资金的角度来谈谈你会选择哪种方案并说明理由． $