江苏省徐州市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题（解析版）

江苏省徐州市2020~2021学年高一下学期期末考试 数学试题 2021．06 注意事项及说明：本卷考试时间为120分钟，全卷满分为150分． 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1．已知i为虚数单位，则＝ A． B． C．i D．﹣i 2．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，则向量在向量上的投影向量为 A． B． C． D． 3．从一批羽毛球中任取1个羽毛球，如果其质量小于4.8g的概率是0.3，其质量不小于4.85g的概率是0.32，那么其质量在[4.8，4.85)(单位：g)范围内的概率是 A．0.62 B．0.68 C．0.7 D．0.38 4．近日，2021中国最具幸福感城市调查推选活动正式启动，在100个地级及以上候选城市名单中，徐州市入选．“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0，10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高．现随机抽取20位徐州市居民，他们的幸福感指数见下表，则这组数据的80百分位数是 3 3 4 5 5 6 6 6 7 7 7 7 8 8 8 8 9 9 10 10 A．7.7 B．8 C．8.5 D．9 5．在△ABC中，AC＝1，AB＝，BC＝3，则△ABC的面积为 A． B． C． D． 6．将某一等腰直角三角形绕着斜边所在的直线旋转一周，若形成的几何体的表面积为，则该几何体的体积为 A． B． C． D． 7．已知，则sin2θ＝ A． B． C． D． 8．在三棱锥A—BCD中，平面ABD⊥平面BCD，BD⊥CD，且AB＝BD＝DA＝3，CD＝，则三棱锥A—BCD的外接球的表面积为 A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9．某市教育局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了200名学生，他们的身高都处在A，B，C，D，E五个层次内，根据抽样结果得到统计图表，则样本中 A．女生人数多于男生人数 B．D层次男生人数多于女生人数 C．B层次男生人数为24人 D．A层次人数最少 10．设向量，满足，且，则 A．⊥ B． C． D．与的夹角为60° 11．已知复数z满足(3＋4i)z＝（其中i为虚数单位），则 A．z的虚部为i B．复数在复平面内对应的点位于第一象限 C． D．当[0，2)时，的最大值为6 12．在棱长为1的正方体ABCD–A1B1C1D1，中，E，F分别为BC，CC1的中点，则 A．DD1⊥AF B．直线AF与平面ABCD所成的角的正弦值为 C．平面AEF截该正方体所得的截面面积为 D．点C到平面AEF的距离为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 13．某工厂有A，B，C三个车间，A车间有1000人，B车间有400人．若用分层抽样的方法得到一个样本容量为44的样本，其中B车间8人，则样本中C车间的人数为 ． 14．甲、乙、丙三人独立破译一份密码，已知各人能破译的概率分别是，，，则三人都成功破译的概率是 ；密码被两人成功破译的概率为 ．（本题第一空2分，第二空3分） 15．如图，等边三角形SAB为该圆锥的轴截面，点C为母线SB的中点，D为的中点，则异面直线SA与CD所成角为 ． 16．赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成）．类比“赵爽弦图”，可构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形，设＝，若，则的值为 ． 四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分） 已知，