浙江省宁波市奉化区2020-2021学年高二上学期期末统考数学试题

区2020学年第一学期高二数学期末联考试题 本试题卷分选择题和非选择题两部分，全卷共4页；满分150分，考试时间120分钟. 选择题部分 (共40分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的． 1．1.直线 的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2．已知命题：“若，则”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 3．设 是不同的直线， 是不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A. 若 ， ， ，则 B. 若 ， ， ，则 C. 若 ， ， ，则 D. 若 ， ， ， ，则 4．如图所示，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是等腰梯形OA'B'C'，且直观图OA'B'C'的面积为2，则该平面图形的面积为（　　） A．2 B．4 C．4 D．2 5．已知直线 ： ， ： ，则 “ ”是 “ ”的（ ）[来源:学,科,网Z,X,X,K] A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6﹒在空间直角坐标系中，点 关于 轴的对称点的坐标为（ ） A． B． C． D． 7．过点 的直线交抛物线 于 EMBED Equation.DSMT4 两点，且 ，则 △ ( 为坐标原点)的面积是（ ） B. C. D. 8．正方体 中，二面角 的大小是（ ） A． B． C． D． 9.已知是双曲线的右焦点，若双曲线左支上存在一点P，使渐近线上任意一点Q，都有，则此双曲线的离心率为 A． B． C．2 D． 10．在矩形 中， ， ， 为边 上的一点， ，现将 沿直线 折成 ，使得点 在平面 上的射影在四边形 内（不含边界），设二面角 的大小为 ，直线 ， 与平面 所成的角分别为 ，则（ ） A． B． C． D． 二．填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 11．已知平行直线 ，则 的距离________； 点 到直线 的距离 ． 12．双曲线的焦距是 ， 渐近线方程是 ． 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的 体积为 ，表面积为 14．已知圆C的圆心 ，点 在圆C上，则圆C的方程是 ；以A为切点的圆C的切线方程是 ． 15．已知空间中三点A(－2，0，2)，B(－1，1，2)，C(－3，0，4)， 设a＝eq \o(AB,\s\up6(→))，b＝eq \o(AC,\s\up6(→)). 则向量a与向量b的夹角的余弦值. ． 已知在矩形ABCD中，AB＝，BC＝a，PA⊥平面ABCD， 若在BC上存在点Q满足PQ⊥DQ，则a的最小值是　 　． 17．已知长方体 ， ， ，点 是面 上异于 的一动点，则异面直线 与 所成最小角的正弦值为 ． 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18.（本题满分14分）已知方程 （ ）表示双曲线。 (Ⅰ)求实数 的取值集合 ； (Ⅱ)关于x不等式 的解集记为 ，若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围。 19．（本小题15分）已知直线l过点M（﹣3，3），圆C：x2+y2+4y+m=0（m∈R）． （Ⅰ）求圆C的圆心坐标及直线l截圆C弦长最长时直线l的方程； （Ⅱ）若过点M直线与圆C恒有公共点，求实数m的取值范围． [来源:学。科。网Z。X。X。K] 20．（本小题15分）如图，在四棱锥 中，底面为直角梯形， ， ， 底面 ，且 ， 分别为 的中点. (Ⅰ)求证： ； (Ⅱ)求 与平面 所成的角的正弦值. 21．（本小题15分）已知抛物线E的顶点在原点，焦点为F（2,0），过焦点且斜率为 的直线交抛物线于 两点， （1）求抛物线方程； （2）若 ，求 的值； （3）过点 作两条互相垂直的直线分别交抛物线E于 四点，且 分别为线段 的中点，求 的面积最小值. 22．（本小题15分）已知椭圆 过点 ，且 ． （Ⅰ）求椭圆C的方程： （Ⅱ）过点 的直线l交椭圆C于点 ,直线 分别交直线 于点 ．求 的值． 区2020学年第一学期高二数学期末试题评分参考 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9