小题压轴题专练4—导数（1）-2022届高三数学一轮复习

小题压轴题专练4—导数（1） 一．单选题 1．若x∈（0，1），a＝，b＝，c＝（）2，则a，b，c的大小关系是（　　） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞a＞b 解：令，则， 令g（x）＝x﹣sinxcosx，x∈（0，1），g′（x）＝1﹣cos2x＞0， ∴g（x）在（0，1）上单调递增， ∴g（x）＞g（0）＝0，则f′（x）＞0， ∴f（x）在（0，1）上单调递增， 又当x∈（0，1）时，0＜x2＜x＜1，故f（x2）＜f（x），即b＜a； 令， ∴h（x）在（0，1）上单调递增，则h（x）＞h（0），即tanx﹣x＞0，则， ∴，即c＞a； 综上，b＜a＜c． 故选：D． 2．已知函数 ， ，其中 为自然对数的底数，若存在实数 使得 成立，则实数 的值为 　　 A． B． C． D． 解：函数 ， ， ，可得函数 在 上单调递减，在 上单调递增， ． ，当且仅当 时取等号． ， 若存在实数 使得 成立，则等号同时成立，因此 ，解得 ． 故选： ． 3．若函数 在区间 ， 有三个不同的零点，则实数 的取值范围是 　　 A． B． ， C． D． ， 解：令 ，得 , 在区间 ， 有三个不同的零点， 直线 与 在区间 ， 有三个不同的交点， , , , 时， , 时， , 即 在区间 , ， , 单调递增，在区间 单调递减， 又 , , , , 当 时，满足题意， 故选： ． 4．设函数 是奇函数 的导函数，当 时， ，则使得 成立的 的取值范围是 　　 A． ， ， B． ， ， C． ， ， D． ， ， 解：令 , 则 , 当 时， 单调递减． 又 , 当 时， ,而此时 , ； 当 时， ,而此时 , ； 又 是奇函数, 当 时， ； 当 时， ； , 当 时， ，解得 ；① 当 时， ，解得 ；② 综合①②，得 成立的 的取值范围为 ， ， ， 故选： ． 5．在 中， ， ， 分别为 ， ， 所对的边，若函数 有极值点，则 的取值范围是 　　 A． B． C． D． 解： ， ， 又 函数 有极值点， 有两个不同的根， △ ， 即 ，即 ，即 ， , , , 故选： ． 6．设函数 ， ，其中 为自然对数的底数，若存在实数 ，使得 成立，则实数 值为 　　 A． B． C． D． 解：若存在实数 ，使得 成立， 即 在 上