第五章 一元函数的导数及其应用单元测试（基础版）-【新教材优创】突破满分数学之2020-2021学年高二数学重难点突破（人教A版2019选择性必修第二册）

【名校】高一高二高三模拟同步试卷解析研讨群（全国卷） QQ群：949206654 第五章 一元函数的导数及其应用（基础版） 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2021·全国高三专题练习（文））若函数的图象在处的切线与直线垂直，则的值为（ ） A．1 B．2或 C．2 D．1或 【答案】D 【分析】 由两线垂直可知处切线的斜率为3，利用导数的几何意义有，即可求的值. 【详解】 由题意知：直线的斜率为，则在处切线的斜率为3， 又∵，即， ∴或， 故选：D． 2．（2021·全国高三专题练习（文））函数的一个单调递减区间是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用导数求得函数的单调递减区间，利用赋值法可得出结果. 【详解】 ，该函数的定义域为， ， ，可得， 令，可得，即，解得. 所以，函数的单调递减区间为. 当时，函数的一个单调递减区间为， ， 对任意的，，，， 故函数的一个单调递减区间为. 故选：A. 【点睛】 本题考查利用导数求解函数的单调区间，考查计算能力，属于中档题. 思路点睛：若，所求区间为的单调增区间； （2）若，则所求区间为的单调减区间. 3．（2021·全国高三专题练习）已知函数f(x)＝mx2＋ln x－2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围是（ ） A．[－1，1] B．[－1，＋∞) C．[1，＋∞) D．(－∞，1] 【答案】C 【分析】 求导在上恒成立，分离参数得，再求解的最大值即可得结果． 【详解】 函数f(x)＝mx2＋ln x－2x在定义域内是增函数，定义域为 故在上恒成立，则 令，因为 则当，即时，函数g(x)取最大值1，故m≥1． 故选：C 【点睛】 方法点睛：已知不等式能恒成立求参数值(取值范围)问题常用的方法： （1）函数法：讨论参数范围，借助函数单调性求解； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域或最值问题加以解决； （3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解． 4．（2021·嫩江市高级中学高二期末（理））曲线在点处的切线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 先由导数的几何意义求出切线的斜率，再求其倾斜角 【详解】 由，所以 所以曲线在点处的切线的斜率为1 设切线的倾斜角为 ，则，所以 故选：A 5．（2020·河南高二月考（文））函数在处的切线方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据导数的几何意义可求出结果. 【详解】 ， 所以切线的斜率为， 又切点为，所以切线方程为，即. 故选：B 6．（2021·吴县中学高二月考）函数的极大值为（ ） A．18 B．21 C．26 D．28 【答案】D 【分析】 求导，利用导数研究函数的单调区间，确定在哪个点取得极值，进而得到答案. 【详解】 函数的定义域为，求导，令，解得：， 极大值 极小值 所以当时，函数有极大值 故选：D. 7．（2021·辽宁高三）已知函数，曲线在点处的切线与直线互相垂直，则函数的图象向右平移个单位得到图象的解析式是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用导数的几何意义可求出，从而得到的解析式，然后再利用图象的变换法则进行求解即可得到结果. 【详解】 函数，∴， ∵曲线在点处的切线与直线互相垂直， ∴，∴， 又，∴， ∴， ∴函数的图象向右平移个单位得到图象的解析式为 . 故选：A. 8．（2020·全国高二课时练习）函数y=x2㏑x的单调递减区间为（ ） A．（1,1] B．（0,1] C．[1，+∞） D．（0，+∞） 【答案】B 【详解】 对函数求导，得（x>0）,令解得，因此函数的单调减区间为，故选B 考点定位：本小题考查导数问题，意在考查考生利用导数求函数单调区间，注意函数本身隐含的定义域 二、多选题：本大题共4小题，每个小题50分，共20分. 9．（2021·重庆八中高二期末）下列函数在定义域上为增函数的有（ ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】 直接利用导数法判断. 【详解】 A. 函数定义域为R，，当时，，当时，，所以在定义域为R不是增函数； B. 函数定义域为R，，当时，，当时，，所以在定义域为R不是增函数； C. 函数定义域为R，，所以在定义域为R是增函数； D. 函数定