突破5.2.1 基本初等函数的导数重难点突破-【新教材优创】突破满分数学之2020-2021学年高二数学重难点突破（人教A版2019选择性必修第二册）

突破5.2.1 基本初等函数的导数 一、知识点网络 1．几个常用函数的导数 几个常用函数的导数如下表： 函数 导数 （ 为常数） 2．基本初等函数的导数公式 （1）若 ，则 ； （2）若 ，则 ； （3）若 ，则 ； （4）若 ，则 ； （5）若 ，则 ； （6）若 ，则 ； （7）若 ，则 ； （8）若 ，则 ． 二、题型分析 例1．（1）.（2021·包头市第六中学高二期中（文））若函数 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 利用求导公式直接求导即可. 【详解】 根据求导公式， . 故选：D （2）（2021·浙江高二期末）下列函数的求导正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据常见初等函数的求导函数的公式可得选项． 【详解】 对于A： ，故A不正确； 对于B： ，故B不正确； 对于C： ，故C不正确； 对于D： ，故D正确， 故选：D． 例2．（2021·江西萍乡市·高二期中（理））函数 的导数为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用导数的计算公式，直接判断选项. 【详解】 . 故选：A 例3．（2021·全国高二课时练习）（多选题）下列求导运算错误的是（ ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】 运用基本初等函数的导数公式进行判断即可. 【详解】 因为 ，所以A不正确； 因为 ，所以B不正确； 因为 ，所以C正确； 因为 ，所以D不正确． 故选：ABD 例4．（2020·湖南高二月考）已知函数 ，其导函数为 ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】 先令 代入函数可得 ，再对函数求导后把 代入导函数中可得 ，从而可求得 【详解】 因为 ， 所以 ． 因为 ，所以 ． 故 ． 故选：BC 【点睛】 此题考查导数的运算，属于基础题 例5．（2021·甘肃兰州市·兰州一中高二月考（文））已知函数 ，则 ________． 【答案】0； 【分析】 求得函数的导数 ，令 ，即可求解. 【详解】 由题意，函数 ，可得 ， 令 ，可得 ，解得 . 故答案为：0 例6．（2021·浙江高二课时练习）已知 ，则 等于__________.（用数字作答） 【答案】-2 【分析】 求出 的导函数，代入 即可求解. 【详解】 ， ， ，解得 . 故答案为： . 例7．（2020·全国高二课时练习）求下列函数的导数． （1）y＝ ； （2）y＝x ； （3）y＝2sin cos . 【答案】（1）y′＝－ ；（2） ；（3）y′＝cosx. 【分析】 （1）直接利用幂函数的求导公式求导即可； （2）直接利用幂函数的求导公式求导即可； （3）利用二倍角的正弦公式化简，再利用正弦函数的求导公式求解即可. 【详解】 解：(1)∵y＝ ＝x－4，∴y′＝－4x－5＝－ . (2) (3)∵y＝2sin cos ＝sinx， ∴y′＝cosx. 例8．（2021·全国高二课时练习）求下列函数的导数： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1） ；（2） ；（3） ； （4） ；（5） ；（6） ； 【分析】 直接利用基本初等函数的的求导公式即可求解. 【详解】 （1）因为 ，所以 ； （2）因为 ，所以 ； （3）因为 ，所以 ； （4）因为 ，所以 ； （5）因为 ，所以 ； （6）因为 ，所以 ； 例9．（2020·大通回族土族自治县第一完全中学高二期中（理））求下列函数的导数. （1） ； （2） ； 【答案】（1） ；（2） ． 【分析】 利用导数的运算法则运算即可. 【详解】 （1） ． （2）因为 ，所以 ． 【点睛】 本题考查导数的运算法则运算，属基础题. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 突破5.2.1 基本初等函数的导数 一、知识点网络 1．几个常用函数的导数 几个常用函数的导数如下表： 函数 导数 （ 为常数） 2．基本初等函数的导数公式 （1）若 ，则 ； （2）若 ，则 ； （3）若 ，则 ； （4）若 ，则 ； （5）若 ，则 ； （6）若 ，则 ； （7）若 ，则 ； （8）若 ，则 ． 二、题型分析 例1．（1）.（2021·包头市第六中学高二期中（文））若函数 ，则 （ ） A． B． C． D． （2）（2021·浙江高二期末）下列函数的求导正确的是（ ） A． B． C． D． 例2．（2021·江西萍乡市·高二期中（理））函