第06讲 以SAS判定全等三角形-【暑假辅导班】2021年新八年级数学暑假精品课程（苏科版）

第06讲 以SAS判定全等三角形 【基础知识】 1、全等三角形的判定： ①边角边公理(SAS)：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. 【考点剖析】 考点一：边角边公理(SAS) 例1．（2020·无锡市新吴区第一实验学校八年级月考）如图，AD是△ABC的高，AD＝BD，DE＝DC，∠BAC＝75°，则∠DBE的度数是_______. 【答案】30° 【分析】 由等腰直角三角形的性质可得∠BAD=∠ABD=45°，可得∠DAC=∠BAC-∠BAD=30°，由“SAS”可证△BDE≌△ADC，可得∠DAC=∠DBE=30°． 【详解】 证明：∵AD=BD，AD⊥BC， ∴∠BAD=∠ABD=45°. ∵∠DAC=∠BAC-∠BAD， ∴∠DAC=75°-45°=30°， ∵AD=BD，∠ADB=∠ADC，DE=DC， ∴△BDE≌△ADC（SAS）， ∴∠DAC=∠DBE=30°. 故答案为30°． 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键． 【真题演练】 一、选择题 1．（2020·苏州新草桥中学八年级月考）如图， ， ， ， ，则 等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 首先由已知可求得∠OAD的度数，通过三角形全等及三角形外角的性质可得∠AEC． 【详解】 解：∵如图，在△AOD中，∠O=50°，∠D=30°， ∴∠OAD=180°-50°-30°=100°， 在△AOD与△BOC中， ∴△AOD≌△BOC（SAS）， 故∠D=∠C=30°． ∴∠AEC=∠OAD-∠C=70°， 故选：C． 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定及性质．解题过程中用到了三角内角和和三角形外角的性质，要根据题目的要求及已知条件的位置综合运用这些知识． 2．（2021·江苏连云港市·八年级期末）如图已知 中， ， ， ，点 为 的中点．如果点 在线段 上以 的速度由 点向 点运动，同时，点 在线段 上由 点向 点运动．若点 的运动速度为 ，则当 与 全等时， 的值为（ ） A．1 B．3 C．1或3 D．2或3 【答案】D 【分析】 设运动时间为t秒，由题目条件求出BD= AB=6，由题意得BP=2t，则CP=8-2t，CQ=vt，然后结合全等三角形的判定方法，分两种情况列方程求解． 【详解】 解：设运动时间为t秒， ∵ ，点 为 的中点． ∴BD= AB=6， 由题意得BP=2t，则CP=8-2t，CQ=vt， 又∵∠B=∠C ∴①当BP=CQ，BD=CP时， ≌ ∴2t=vt，解得：v=2 ②当BP=CP，BD=CQ时， ≌ ∴8-2t=2t，解得：t=2 将t=2代入vt=6，解得：v=3 综上，当v=2或3时， 与 全等 故选：D 【点睛】 本题主要考查了全等三角形全等的判定、熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型． 二、填空题 3．（2020·睢宁县官山中学八年级月考）如图，AB与CD交于点O， ， ， ， ，则 的度数为____ 【答案】 【分析】 根据三角形全等的判定定理与性质即可得． 【详解】 在 和 中， ， ， ， 故答案为： ． 【点睛】 本题考查了三角形全等的判定定理与性质、对顶角相等，熟练掌握三角形全等的判定定理与性质是解题关键． 4．（2020·江苏徐州市·创新外国语学校八年级月考）如图所示，E，D是AB，AC上的两点，BD，CE交于点O，且AB=AC，补充一个条件运用“SAS”使 ACE≌ ABD，你补充的条件是_____________． 【答案】AE=AD 【分析】 由三角形全等的判定方法SAS，容易得出结论． 【详解】 解：AE=AD；理由如下： 若AE=AD， 在△ACE和△ABD中， ， ∴△ACE≌△ABD（SAS）； 故答案为：AE=AD． 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定方法；本题是开放型题目，存在四种情况，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键． 三、解答题 5．（2021·江苏淮安市·八年级期末）已知：如图，点A、F、E、D在同一条直线上，AB＝CD，∠A＝∠D，AF＝DE，求证：BE∥CF． 【答案】见解析 【分析】 根据SAS证明△ABE与△DCF全等，进而利用全等三角形的性质解答即可． 【详解】 证明：∵AF＝DE， ∴AF＋FE＝DE＋FE， ∴AE＝DF， 在△ABE与△DCF中， ， ∴△ABE≌△DCF（SAS）， ∴∠CFD＝∠BEA， ∴BE∥CF． 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定和性质，正确运用三角形全等的判定方法是解题的关键． 6．（2021·江苏镇江市·八年级期末）如图， ， 求