第05讲 全等三角形-【暑假辅导班】2021年新八年级数学暑假精品课程（苏科版）

第05讲 全等三角形 【基础知识】 1、全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 理解：①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关； ②一个三角形经过平移、翻折、旋转后得到的三角形，与原三角形仍然全等； ③三角形全等不因位置发生变化而改变. 2、全等三角形的性质： ⑴全等三角形的对应边相等、对应角相等. 理解：①长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角； ②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角. ⑵全等三角形的周长相等、面积相等. ⑶全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等. 【考点剖析】 考点一：全等三角形的定义 例1．（2021·江苏泰州市·泰兴市实验初级中学八年级月考）下列说法正确的是（　　） A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等 C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等腰三角形都全等 【答案】C 【分析】 根据全等三角形的定义逐项判断即可． 【详解】 解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，本选项不符合题意； B、面积相等的两个三角形全等，说法错误，本选项不符合题意； C、完全重合的两个三角形全等，说法正确，本选项符合题意； D、所有的等腰三角形都全等，说法错误，本选项不符合题意． 故选 ：C． 【点睛】 本题考查的是全等三角形的概念，能够完全重合的三角形是全等三角形，熟知定义是关键． 考点二：全等三角形的性质 例2．（2021·内蒙古呼伦贝尔市·八年级期末）如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC的度数为（ ） A．40° B．80° C．120° D．100° 【答案】B 【分析】 由△ABC≌△ADE，得∠BAC=∠DAE，则∠BAD=∠CAE，再由∠BAC=∠BAE-∠CAE，即可得出答案． 【详解】 解：∵△ABC≌△ADE， ∴∠BAC=∠DAE， ∴∠BAD=∠CAE， ∵∠BAE=120°，∠BAD=40°， ∴∠BAC=∠BAE-∠CAE=120°-40°=80°． 故选：B． 【点睛】 本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是找到两全等三角形的对应角． 【真题演练】 一、选择题 1．（2021·重庆南开中学七年级期中）下列说法正确的是（ ） A．周长相等的两个三角形全等 B．如果三角形的三个内角满足 ，则这个三角形是直角三角形 C．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离 D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 【答案】B 【分析】 根据全等三角形的判定，三角形内角和定理，点到直线的距离及平行线的性质进行判断． 【详解】 解：A. 周长相等的两个三角形不一定全等，故此选项不符合题意； B. 如果三角形的三个内角满足 ， ，则则这个三角形是直角三角形，故此选项符合题意； C. 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，故此选项不符合题意； D. 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故此选项不符合题意 故选：B． 【点睛】 本题考查全等三角形的判定，三角形内角和定理，点到直线的距离及平行线的性质，掌握相关概念是解题关键． 2．（2021·全国七年级专题练习）如图，点 在同一直线上， ，则 等于（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【分析】 根据全等三角形的性质得出AC=DF，即可得出选项． 【详解】 解：∵△ABC≌△DEF，DF=4， ∴AC=DF=4， 故选：A． 【点睛】 本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等． 3．（2021·安徽安庆市·八年级期末）如图，已知 ， 平分 ，若 ， ，则 的度数是（ ） A．50° B．44° C．34° D．30° 【答案】C 【分析】 根据角平分线的性质得到∠ACD＝∠BCD＝ ∠BCA，根据全等三角形的性质得到∠D＝∠A＝30°，根据三角形的外角性质求出∠BCD,再求出∠B,然后利用全等三角形的性质求∠E即可． 【详解】 解：∵CD平分∠BCA， ∴∠ACD＝∠BCD＝ ∠BCA， ∵△ABC≌△DEF， ∴∠D＝∠A＝30°， ∵∠CGF＝∠D+∠BCD， ∴∠BCD＝∠CGF﹣∠D＝58°， ∴∠BCA＝116°， ∴∠B＝180°﹣30°﹣116°＝34°， ∵△ABC≌△DEF， ∴∠E＝∠B＝34°， 故选：C． 【点睛】 本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键． 4．（2021·全国七年级专题练习）下列说法中正确的是（ ） A．两个面积相等的图形，一定是全等图形 B．两个等边三角形是全