7.3.4正切函数的性质和图像 教案-2020-2021学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册

7.3.4正切函数的性质和图像教案 教学课时：1课时 　　教学目标： 　　1.学生类比利用正弦线研究正弦函数性质的做法，探究利用正切线研究正切函数的性质； 　　2.学生能够利用正切函数的性质画出正切函数的图像，并结合图像进一步验证性质； 　　3.学生在探究的过程中，体会类比、换元、数形结合的数学思想，培养学生数学抽象、逻辑推理的学科素养. 　　教学重点： 　　（1）利用正切函数已有的知识（如定义、诱导公式、正切线等）研究性质. 　　（2）根据性质探究正切函数的图像. 　　教学难点： 　　画出正切函数的简图，体会与x轴的交点以及渐近线，在确定图像形状时所起的关键作用. 　　教学过程： 　　一、提出问题，解决问题： 　　问题1：还记得研究正弦函数和余弦函数的方法吗？ 　　【设计意图】共同回忆之前研究正余函数的方法，由性质得图像，体会以数辅形，以形助数的妙处，感受华罗庚的话：数形结合百般好！ 　　问题2：正切函数是如何定义的？ 　　【设计意图】教师辅以几何画板的演示，帮助学生回忆定义，特别是自变量的取值范围. 　　问题3：请画出各个象限角的正切线. 　　 　　【设计意图】正切线可以直观地表示正切值，随着角的变化，为探究正切函数的性质做铺垫. 　　问题4：请你利用正切函数的定义，确定正切函数的定义域. 　　由正切函数的定义知：正切函数定义域为：. 　　【设计意图】研究函数优先考虑定义域，培养学生严谨的数学品质.其次，正切函数的定义域与正弦函数和余弦函数不同，给学生做着重强调.再次，学生不难得出定义域关于原点对称，为后面研究奇偶性做准备. 　　问题5：观察正切线的变化特点和规律，你能得出正切函数y=tanx具有哪些性质吗？ 　　①定义域和值域：由正切线可以看出，正切函数的值域为全体实数. 　　②奇偶性：定义域是关于原点对称的，由诱导公式：且，可知正切函数是奇函数（图像关于原点对称）. 　　③周期性：由诱导公式：,可知正切函数是周期函数，且周期为（每隔个单位的函数图像是一样的）. 　　④单调性：由单位圆中正切线的变化规律知：正切函数在区间上，y值随x的增大而增大，是增函数，且角度无限接近，正切线向上无限延伸；角度无限接近，正切线向下无限延伸（图像是呈上升趋势.且没有尽头）. 　　⑤ 零点：. 　　【设计意图】引导学生主动思考，类比可以用正弦线研究正弦函数y=tanx性质的做法，