7.1.2弧度制及其与角度值的换算 教案-2020-2021学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册

7.1.2弧度制及其与角度值的换算 教案 教学课时：1课时 　　教学目标： 　　1、类比1度的概念，理解1弧度的角及弧度的概念； 　　2、掌握角度与弧度之间的换算公式，并能熟练进行角度与弧度的换算； 　　3、理解并掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式，并能灵活运用； 　　4、学生在探究弧度制概念及其与角度值的换算公式的过程中，体会类比的思想、转化化归的思想、归纳推理的思想以及数形结合的思想，培养学生的数学抽象、数学运算、逻辑推理的学科素养. 　　教学重点： 　　理解弧度制的定义；正确进行弧度与角度的换算；弧长和面积公式及应用. 　　教学难点： 　　弧度制引入的必要性以及定义的合理性. 　　教学过程： 　　一、创设情境 　　问题1：一个矩形长1米，宽50厘米，试计算这个矩形的面积. 　　【学生活动1】 　　学生自主完成计算. 　　【教师活动1】 　　教师点评学生计算结果. 　　问题2：长度单位既有国际公制，又有中国市制，不同的单位制度会给不同环境下解决问题带来方便.除了米以外，还有尺、英尺、码（约91.4厘米）、海里等，你还能举出生活中类似的实例吗？ 　　【学生活动2】 　　由学生口答. 　　【教师活动2】 　　教师补充学生列举的实例，引出角既可以用角度来度量，也可以用弧度来度量. 　　【设计意图】 　　通过以上两个问题，学生感受到无论在数学中，还是在实际生活中，同一个量可以有不同的度量单位，不同背景下可根据实际需要选择不同的度量单位.同时，在同一个问题中不同的度量单位之间不能直接运算，需要进行换算成统一单位才能计算.为弧度制的引入做好铺垫. 　　二、构建概念 　　问题3：在初中几何里，1°的角是怎样定义的?度、分、秒之间采用什么进制？ 　　【学生活动3】 　　由学生回忆并口答. 　　【教师活动3】 　　教师点拨：“度”定义中的关键词—等分，角度制—60进制. 　　【设计意图】 　　学生已经知道用角度度量角，这点很重要，它是弧度教学的知识基础.60进制的角度制给运算带来不便，考虑给出新的度量角的单位制度.给出弧度制引入的必要性. 　　问题4：折扇在打开、合拢的过程中，可以看成是扇形的圆心角在变大、变小.那么在这个过程中，哪些量在发生变化？哪些量没变？圆心角的大小与半径有关吗？ 　　【学生活动4】 　　学生在教师的引导下，观察GGB演示动画1，将折扇抽象成扇形，体会折扇