江苏省天一中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学（平行班）试题（图片版）

二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的选项中,有多项符 合题目要求全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分 9.给定一组数5,5,4,3,3,3,2,2,2,1,则() A.平均数为3 B.标准差 为 C.众数为2和3 D.85%分位数为4.5 10.下列说法正确的是() A.甲乙两人独立地解题,已知各人能解出的概率分别是0.5,0.25,则题被解出的 概率是0.125 B.若A,B是互斥事件,则P(AUB)=P(A)+P(B),P(AB)=0 C.某校200名教师的职称分布情况如下:高级占比20%,中级占比50%,初级占 比30%,现从中抽取50名教师做样本,若采用分层抽样方法,则高级教师应抽取 10人 D.一位男生和两位女生随机排成一列,则两位女生相邻的概率 11.下列结论正确的是() A.在△ABC中,若A>B,则sinA>sinB B.在△ABC中,若b2+c2-a2>0,则△ABC是锐角三角形 C.若sin2A=sin2B,则三角形ABC为等腰三角形 D.在锐角三角形ABC中,sinA+sinB>cosA+cosB 12.对于给定的△ABC,其外心为O,重心为G,垂心为H,则下列结论正确的有() AA0.AB=AB B. 0A.0B=0A. OC= 0B.oC. C.过点G的直线1交AB,AC于E,F,若AE=1AB,RF=RC,则+3=3 D.不与+ LAC 共线 、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分 13.在△ABC中,AB=2,AC=3,cosA=2,则其外接圆的面积为 14.《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马” 现有一“阳马”P一ABCD,PA⊥底面ABCD,PA=AB=2,AD=1,则该“阳马” 的最长棱长等于 外接球表面积等于 15.某大学选拔新生补充进“篮球”,“电子竟技”,“国学”三个社团,据资料统计, 新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立,2020年某新生入学,假设他通 过考核选拔进入该校的“篮球”,“电子竞技”,“国学”三个社团的概率依次为m, n,已知三个社团他都能进入的概率为2,至少进入一个社团的概率为,且m>n则 m+n的值是 16.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°,将△ABD 沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,构成三棱锥A一BCD,则在三棱锥A一BCD中, 下列判断正确的是 (写出所有正确的序号) ①平面ABD⊥平面ABC ②直线BC与平面ABD所成角是45 ③平面ACD⊥平面ABC ④二面角C一AB-D余弦值为 D C B C 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(10分) 已知向量OA=(-34),DB=(-6,3),DC=(x-5y+3),DD=(-4-1) (1)若四边形ABCD是平行四边形,求x,y的值 (2)若△ABC为等腰直角三角形,且∠B为直角,求x,y的值 18.(12分) 已知复数o在复平面内对应的点位于第二象限,且满足a2+20+4=0 (1)求复数a; 2)设复数z=x+yi(x,y∈R)满足:·z为纯虚数,|z|=2,求x·y的值 19.(12分) 在△ABC中,角A、B、C对应的边分别是a、b、C,已知cos2A-3cos(B+C)=1 (1)求角A的大小; (2)若△ABC的面积S=5√3,b=5,求 sin BoinC的值 20.(12分) 某市为了鼓励市民节约用电,实行“阶梯式”电价,将该市每户居民的月用电量划分为 档,月用电量不超过200kW·h的部分按0.5元/kW·h收费,超过200kW,h但不超过 400kW·h的部分按0.8元/kw·h收费,超过400kW·h的部分按1.0元/kw·h收费 0.0030 a 0.0010 0.0005 100200300400500600月用电 电量/kw-h (1)求某户居民用电费用y(单位:元)关于月用电量x(单位:kW,h的函数解析式 (2)为了了解居民的用电情况,通过抽样获得了今年1月份100户居民每户的月用 电量,统计分析后得到如图所示的频率直方图.若这100户居民中,今年1月份电 费不超过260元的占80%,求a,b的值 (3)在(2)的条件下,计算月用电量的75百分位数 21.(12分) 如图,在直三棱柱ABC-A2B1C1中,D,E分别为AB,AC的中点. (1)求证:B21C1/严平面A1DE (2)若平面A1DE⊥平面ABB1A1,求证:AB⊥DE. 22.(12分) 夜晚,在侨中D栋5楼观赏完美大厦的宽虹灯是一件很惬意的事.完美大厦主楼目前是 我市中心城区最高的地标性建筑.某学习小组要完成两个实习作业: