10.2.2复数的乘法与除法（第1课时）教案-2020-2021学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册

10.2.2复数的乘法与除法第一课时教案 教学课时：共2课时，第1课时 　　教学目标： 　　1、会推导复数代数表示式的乘法运算法则，能熟练应用复数乘法的交换律、结合律、分配律进行复数的乘法运算． 　　2、通过由实数系中的乘法到复数系中乘法运算的过程，培养学生的类比推理能力与运算能力，发展学生的数学运算、逻辑推理核心素养，通过运算律的灵活应用，培养学生思维的深刻性、全面性品质． 　　3、通过法则的推导及对运算律的认识，进一步体会事物联系的普遍性，感悟用已有的知识与方法研究新问题的思维策略． 　　教学重点： 　　复数代数形式的乘法运算的法则推导，熟练应用运算律进行复数的乘法运算． 　　教学难点： 　　复数代数形式的乘法运算的法则推导的科学性，运算律的应用意识． 　　教学过程： 　　一、情境与问题 　　问题1：根据虚数单位i的定义，i满足方程 　　问题2：（1）设a，b，c，d∈R，则(a＋bi)(c＋di)怎样展开？ 　　（2）实数与实数相乘得到的仍是实数，实数的乘法满足交换律、结合律，乘法对加法的分配律，复数的乘法还满足这些运算律吗？两个虚数相乘能得到实数吗？ 　　【学生活动1】 　　1、学生自主通过计算完成课本第37页上面的“尝试与发现”； 　　2、让学生对结论的结构特征进行分析． 　　【设计意图】 　　通过虚数单位的定义提出问题，运用类比方法，经历由实数系中的乘法到复数系中乘法的过程 ，培养学生发散思维和集中思维的能力，以及问题理解的深刻性、全面性，通过“尝试与发现”的自主探究以及实数运算的对比引出复数乘除法的定义． 　　二、新知探究 　　问题3：设复数，按照上述运算法则将其展开，等于什么？ 　　复数的乘法： 　　 　　点拨：这一法则也是一种规定，由于它与多项式乘法运算法则一致，因此，不需要记忆这个公式． 　　②复数的乘法运算满足交换律、结合律和乘法对加法的分配律，即对任意复数 　　 　　③实数范围内正整数指数幂的运算律在复数范围内仍然成立，即对复数和自然数n,m有： 　　 　　【学生活动2】①由一名学生板演，②③④组内成员自行证明后，交流探究成果． 　　点拨：两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把换成－1，并且把实部与虚部分别合并．两个复数的积仍然是一个复数． 　　三、例题示范 　　例1（课本37页例1） 　　已知． 　　证明：根据复数的定义有