1.1 一元二次方程-2021-2022学年九年级数学上册链接教材精准变式练（苏科版）

2021-2022学年九年级数学上册链接教材精准变式练（苏科版） 1.1 一元二次方程 典例解读 【典例1】下列方程中，是一元二次方程共有(     ) ①x2﹣+3=0；②2x2﹣3xy+4=0； ③x2﹣4x+k=0；④x2+mx﹣1=0；⑤3x2+x=20． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 教材知识链接 【教材知识必背】 一元二次方程的概念： 　　通过化简后，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程． 特别说明： 识别一元二次方程必须抓住三个条件：（1）整式方程；（2）含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2.不满足其中任何一个条件的方程都不是一元二次方程，缺一不可. 精准变式题 【变式1-1】下列方程中，是关于x的一元二次方程的是(　　) A．ax2+bx+c＝0(a，b，c为常数) B．x2﹣x﹣2＝0 C．﹣2＝0 D．x2+2x＝x2﹣1 典例解读 【典例2】．方程5x2=6x﹣8化成一元二次方程一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A．5、6、﹣8 B．5，﹣6，﹣8 C．5，﹣6，8 D．6，5，﹣8 【典例3】方程(a2－4)x2＋(a－2)x＋3＝0，当a________时，它是一元二次方程；当a________时，它是一元一次方程．. 教材知识链接 【教材知识必背】 一元二次方程的一般形式： 　　一般地，任何一个关于x的一元二次方程，都能化成形如，这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中是二次项，是二次项系数；是一次项，是一次项系数；是常数项． 特别说明： 　　(1)只有当时，方程才是一元二次方程； 　　(2)在求各项系数时，应把一元二次方程化成一般形式，指明一元二次方程各项系数时注意不要漏掉前面的性质符号. 精准变式题 【变式2-1】方程化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ） A．1、2、-3 B．1、2、-6 C．1、-2、6 D．1、2、6 【变式2-2】方程转化为一元二次方程的一般形式是________． 【变式2-3】一元二次方程x2﹣2x＝1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是(　　) A．1，2，﹣1 B．1，﹣2，1 C．﹣1，﹣2，1 D．1，﹣2，﹣1 【变式2-4】方程化为一般形式为________ 【变式3-1】关于的方程是一元二次方程，则的值为_______． 【变式3-2】方程是一元二次方程，则m=_____． 典例解读 【典例4】若 a 是方程 x2﹣x+5=0 的一个根，则代数式 a2﹣a 的值是___． 教材知识链接 【教材知识必背】 一元二次方程的解： 　　使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根. 【变式4-1】如果关于的一元二次方程的一个解是，则______． 【变式4-2】关于x的一元二次方程(m-2)x2+(m+3)x+m2-4=0有一个根是零，则m=___________． 【变式4-3】已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____． 【变式4-4】已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为_____． 【变式4-5】已知m是方程x2+x-1=0的根，则式子m3+2m2+2017的值为__________． 【变式4-6】若关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一个根是2，则m+n＝_____． 综合提升变式练 一、单选题 1．已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（ ） A．−2 B．2 C．−4 D．4 2．若方程（m2－1）x2－mx－x＋2＝0是关于x的一元一次方程，则代数式|m－1|的值为（　　） A．0 B．2 C．0或2 D．－2 3．是方程的根，则式子的值为（ ） A．2014 B．2015 C．2016 D．2017 4．下列给出的四个命题： ①若 ，则；②若a2﹣5a+5=0，则 ；③ ④若方程x2+px+q=0的两个实根中有且只有一个根为0，那么p≠0，q=0． 其中是真命题是（　　） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 二、填空题 5．若关于x的方程有一个根是1，则_________． 6．已知x=是关于x的方程的一个根，则m＝____________． 7．若a是方程的解，计算：=______. 三、解答题 8．已知、是关于的方程的两个不相等的实数根. (1)求实数的取值范围; (2)已知等腰的一边长为7，若、恰好是另外两边长，求这个三角形的周长. 9． 已知x＝n是关于x的一元二次方程mx2﹣4x﹣5＝0的一个根，若mn2﹣4n+m＝6，求m的值． 10．设p